De antemano, pido disculpas por mi incapacidad total para escribir cualquier tipo de comandos de TeX; afortunadamente, mi pregunta no debería requerir este. (Si alguien sabe de un buen punto de referencia para mí para empezar a aprender, me sería de gran aprecio.) También, cualquier ocurrencia de "0" a continuación, se refiere al conjunto vacío.
Estoy leyendo Smullyan y Montaje de la "Teoría de conjuntos y el Continuo Problema", y los autores están tratando de mostrar que para un fijo progresando la función g (es decir, una función g en la clase universal V tales que x es un subconjunto de g(x) para todo x en V) la existencia de la clase de todos los g-conjuntos (x es un g-conjunto, si x pertenece a cada clase superinductive bajo g) es derivable sin el axioma de sustitución. En particular, cuando g es la función sucesor de x |--> x U {x} , esto demuestra que la clase de todos los ordinales existe.
Ahora, los autores de este enfoque a través de una serie de lemas. En primer lugar, se definen:
Para los conjuntos S y x, "S es cerrado (en g) con respecto a x" iff para todo z en S, si z es un subconjunto de x, entonces g(z) se encuentra en S.
Un conjunto S es "x-especial" iff 0 es en S, S es cerrado relativo a x, y S es cerrado bajo de la cadena de los sindicatos.
Luego escriben "Lema 7.4: P(x) es x-especial. Prueba: Obvio."
Pero no creo que hasta es verdad! Por ejemplo, si nos vamos a x = 0 y g la función sucesor, entonces P(x) = {0} = 1, por lo que si tomamos z = 0, vemos que z está en S, z es un subconjunto de x, y claramente g(z) = 0 U {0} = {0} = 1 no está en P(x), tal que P(x) NO es cerrado en g en relación a x, por lo tanto, P(x) NO es x-especial.
Estoy malentendido algo? Por favor, ayudar a aclarar esto para mí...ha sido me vuelve loca. Parece tan simple, pero aún no puedo entender por qué el autor iba a escribir algo como esto si eran tan "evidente" falso.
Gracias! (Lo siento por el largo leer)
