Estoy leyendo "Gráficos de grado tres con resumen grupo dado" (por Roberto Frucht) donde el autor describe (algo tediosos) algoritmos para construir gráficos adecuados a partir de un grupo dado. Me gustaría ver un gráfico asociado con el grupo cuaternión como su grupo del automorphism. Siguiendo el algoritmo dado el gráfico debe tener 32 vértices (o incluso menos). ¿Tiene alguien, por casualidad, una solución disponible? Si no, entonces le encuentro yo. ¡Gracias!
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
He leído el mismo papel en 2014 y construye el gráfico en el cuadro en $32$ vértices. El grupo $Q_8 = ({\pm 1, \pm i, \pm j, \pm k},\cdot)$ es su grupo de automorfismo en detalle $+1 \backsimeq \iota$,
$-1 \backsimeq (1,3)\circ(2,4)\circ(5,7)\circ(6,8)\circ(9,11)\circ(10,12)\circ(13,15)\circ(14,16)\circ(17,19)\circ(18,20)\circ(21,23)\circ(22,24)\circ(25,27)\circ(26,28)\circ(29,31)\circ(30,32)$,
$+i \backsimeq (1,2,3,4)\circ(5,6,7,8)\circ(9,10,11,12)\circ(13,14,15,16)\circ(17,18,19,20)\circ(21,22,23,24)\circ(25,26,27,28)\circ(29,30,31,32)$,
$-i \backsimeq (1,4,3,2)\circ(5,8,7,6)\circ(9,12,11,10)\circ(13,16,15,14)\circ(17,20,19,18)\circ(21,24,23,22)\circ(25,28,27,26)\circ(29,32,31,30)$,
$+j \backsimeq (1,6,3,8)\circ(2,5,4,7)\circ(9,13,11,15)\circ(10,16,12,14)\circ(17,32,19,30)\circ(18,31,20,29)\circ(21,28,23,26)\circ(22,27,24,25)$,
$-j \backsimeq (1,8,3,6)\circ(2,7,4,5)\circ(9,15,11,13)\circ(10,14,12,16)\circ(17,30,19,32)\circ(18,29,20,31)\circ(21,26,23,28)\circ(22,25,24,27)$,
$+k \backsimeq (1,7,3,5)\circ(2,6,4,8)\circ(9,14,11,16)\circ(10,13,12,15)\circ(17,29,19,31)\circ(18,32,20,30)\circ(21,25,23,27)\circ(22,28,24,26)$,
$-k \backsimeq (1,5,3,7)\circ(2,8,4,6)\circ(9,16,11,14)\circ(10,15,12,13)\circ(17,31,19,29)\circ(18,30,20,32)\circ(21,27,23,25)\circ(22,26,24,28)$
No hice probar y encontrar un gráfico en menos vértices. ¿Lo puede tomar desde aquí?
