Si $p$ y $q=10p+1$ son números primos impares, mostrar que $(p/q)=(-1/p)$

Question

$\def\leg#1#2{\left(\frac{#1}{#2}\right)}$ Si $p$ y $q=10p+1$ son números primos impares, mostrar que $\leg pq=\leg{-1}{p}$

Trataba de dos casos donde $p= 3 \pmod 4$ y $p=1\pmod 4$

Si $p\equiv 3 \pmod 4, \leg pq= -\leg qp = -\leg{10p+1}{p} =\leg{-1}{p}$ (¿hice este derecho?)

Pero si $p\equiv 1 \pmod 4, \leg pq=\leg qp = \leg{10p+1}{p} = \leg1p$

¿Ya que estoy tratando de conseguir $\leg{-1}{p}$ como respuesta, que estoy haciendo algo mal... alguna sugerencia?

Answer 1

El paso que faltan es que implica de que $p\equiv 1\pmod 4$ $(\frac{-1}p)=1=(\frac{1}p)$