Normas sobre los espacios de unbounded holomorphic funciones

Question

Estoy buscando en un espacio de holomorphic funciones definidas en un conjunto ilimitado en C. Este espacio contiene ilimitada de funciones (pero limitado en subconjuntos compactos).

¿Qué es la música clásica o típica de la norma se podría utilizar en una función de este tipo de espacio?

Gracias

Answer 1

puede utilizar $$\partial(x,y)=\frac{d(x,y)}{1+d(x,y)}$$

Siguiente juego $$\partial_k(f,g)=\sup\limits_{z\in E_k}\partial(f(z),g(z))$$ which may be described as distance between $f$ and $g$ on some compact set $E_k$ and finally set $$\rho(f,g)=\sum_{k=1}^{\infty}2^{-k}\partial_k(f,g)$$