La Geometría euclidiana en el Pensamiento Clásico - Realización o Representación?

Question

Primer post!!! :]

Esto me viene molestando desde hace un tiempo:

[Tomado de Juan J. la Roche "las Matemáticas de La Medición: Una Historia Crítica"]

Cuando los físico-matemáticos en el siglo xvii necesarios para representar a sus cantidades físicas matemáticamente casi siempre volvió a la geometría de los números.

El autor pasa a explicar esto más allá, diciendo que cómo los Antiguos Griegos habían utilizado figuras geométricas para representar cantidades físicas en lugar de números (que influyen en la que los físicos más adelante) y cómo eran los más apropiados para la representación, ya que denota "continuo de las cantidades físicas".

No entiendo esto; lo que hace que las cantidades físicas continua? No te figura a ser discretos al considerar que son cuantificados por unidades?

Lo que es más importante, es el autor diciendo que los físicos y los matemáticos se dieron cuenta de las relaciones físicas geométricamente? O es que él acaba de decir que ellos simplemente eligió para representar a las magnitudes físicas y sus relaciones con los demás con figuras geométricas? Esto parece muy poco intuitivo a la vista de las cantidades físicas, como los segmentos/planos/sólidos en lugar de valores cuantificables con las dimensiones definidas. Por supuesto, es más fácil ver/darme cuenta proportionalities entre cantidades físicas a través geométrico/gráfica medio, pero debe haber sido un numérica basada en la intuición, incluso antes de esto. En otras palabras, en la búsqueda de una relación entre 2 cantidades, no debe haber sido numérico basado en la línea de pensamiento que precedió a un geométricas demostración de ello, simplemente a través de mi razonamiento de que es más intuitivo.

Yo quería hablar de esto, sin embargo, para ver si alguien tenía alguna entrada/correcciones a hacer acerca de mis pensamientos aquí; me encantaría escuchar lo que ustedes tienen que decir :]

Aquí's un enlace directo con el libro que me estoy refiriendo (Google Libros). La cita arriba mencionada es en la página 87, y continúa a partir de ahí.

Gracias!

Answer 1

Históricamente, el continuum fue filosóficamente muy confuso para las personas, ya que la idea de los números reales, obviamente, fue aceptar el hecho de que vemos a la geometría, pero estos números reales no podía ser especificado por un número finito de procedimiento.

Si usted piensa acerca de la colección de los números reales, es muy vasto. Es incontable. La recopilación de los nombres contables, por lo que hay innombrable números reales. Cualquier esquema que dar para la construcción y la especificación de los puntos es por lo tanto incompleta de alguna manera. A fin de formular la noción de los números reales, se necesita un concepto de la teoría de conjuntos y la teoría de conjuntos sólo fue desarrollado en el siglo 19. Debido a esto, los conceptos de la geometría, que es intuitivo, fueron utilizados como una mala calidad de reemplazo para el número real de construcciones hasta que algo mejor vino.

Este tipo de pensamiento es obsoleto hoy en día. Podemos formular los números reales, sin el uso de la geometría, y es mejor pensar que el de la geometría como un caso particular de la real número de construcciones, en lugar de la otra manera alrededor.