Mostrando lógico argumento es válido

Question

Hola chicos, me piden que muestre los siguientes argumentos son válidos:

1) $p\rightarrow q$
2) $(q\lor r)\land (\lnot (q\land r))$

Por lo tanto:
3) $\lnot q\rightarrow (\lnot p\land r)$

Yo sé que usted necesita para utilizar las reglas de inferencia como modus ponens/converse falacia pero estoy confundido porque no se parece a ninguna de las formas que he aprendido acerca de?

Gracias

[Edit: corregido paréntesis en la línea 3]

Answer 1

Ross ha proporcionado la mayor parte de la "maquinaria" que usted necesita para ser capaz de probar el "por Tanto..." parte de su problema.

Instalaciones:

1) $p\rightarrow q$

2) $(q\lor r)\land (\lnot (q\land r))$

3) $(q\lor r)$ (2)
4) $\lnot (q\land r)$ (2)
5) $\lnot q\lor \lnot r$ DeMorgan (4)
6) $\lnot q $ (Asunción)
7) $\ r (3, 6)$
8) $\lnot p$ (1, 6) modus tollens
9) $\lnot p \land r$ (7, 8)
10) $\lnot q \rightarrow (\lnot p \land r)$ (6 - 9)

Tenga en cuenta que las líneas 6 - 9 es un subproof, de las clases. Suponiendo ~q en la línea 6, junto con las anteriores premisas y derivaciones, que se derivan de ($\lnot$p $\land$ r). Que le permite a la conclusión de que SI ($\lnot$q) es verdadera, entonces se sigue que (a$\lnot$p $\land$ r). Es decir, ustedes han probado la línea 10.

Ahora su trabajo es proporcionar la justificación (que las reglas de inferencias, o la lógica de las equivalencias justificar cada paso.) He mencionado un par de justificaciones, pero creo que podría ser mejor ahora capaz de reconocer las reglas que se utilizan en cada paso. Por ejemplo, ¿cuál es la regla que le permite tomar la premisa (A $\land$ B) la conclusión de Un, (del mismo modo que se puede concluir B). ¿Cuál es la regla que dice que si usted tiene Un $\lor$ B, y otro $\lnot$A, que se puede concluir que B?

Answer 2

Sugerencia: Si usted desempaquetar las dos partes de 2), el uso de DeMorgan de la ley en la segunda, a continuación, supongamos $ \lnot q$, usted debería ser capaz de obtener el $(\lnot p)\land r$

Answer 3

Un enfoque ligeramente diferente: usted necesita demostrar que usted no puede realizar una asignación de valores de verdad para el componente/atómica frases que, simultáneamente, sus premisas verdaderas y conclusiones falsas. Luego de considerar todas las tareas de los componentes de las frases que falsificar su conclusión ( si no hay tal asignación, su declaración es una tautología), a continuación, compruebe que ninguna de estas tareas a la premisa de penas no puede devolver un valor de verdad T:

Así que necesitamos a falsificar:

3) q→(p∧r)

en primer lugar,

Así que tenemos las asignaciones: i)p:=F y (p∧r):=F , por lo que uno de los dos es falsa y r es verdadera, por lo tanto tenemos:

yo.1) q:=F p:=F/T r:=F

o: yo.2) q:=F p:=T r:=F/T

Son las únicas tareas que demostrar la falsedad de la conclusión. Ahora tenemos que comprobar que esta asignación en el antecedente no dar un valor de verdad T

Por lo que debemos comprobar: 1) p→q 2) (q∨r)∧((p∧r))

yo.1) devuelve falso, ya q,r son falsas, entonces (q∨r) es falsa, y la conjunción de los tres es falso.

Porque yo.2): También obtenemos una falsa, ya que si p es verdadera y q es falsa, entonces p->q es falsa. De nuevo, la conjunción es falsa, y llegamos a la conclusión de que el argumento es válido, es decir, que no hay ninguna asignación de valores de verdad a los componentes de las oraciones que hace que las premisas verdaderas y las conclusiones falsas.