Quiero lanzar muchas copias de un objeto de volumen no nulo, al azar en una caja grande. Ignorando los efectos de los límites de la caja, ¿con qué tipo de objeto será mayor la densidad de empaquetamiento esperada?
¿Se sabe algo del análogo en 2D, con algún tipo de caída aleatoria de objetos.
El hermoso papel de Torquato y Stillinger, "Embalajes de partículas duras atascadas: De Kepler a Bernal y más allá" ( Rev. Mod. Phys. 82, 2633-2672 (2010)) , responderá a muchas de sus preguntas. Se centra en las esferas, pero también aborda los elipsoides, las superbolas y los poliedros, dimensiones superiores y geometrías no euclidianas. Es un estudio actualizado con páginas de referencias. Torquato es uno de los principales impulsores de los recientes y espectaculares avances en materia de empaquetamiento tetraédrico. avances en el empaquetamiento tetraédrico.
Creo que su pregunta, precisada de alguna manera, es probablemente abierta. Pero hay empaquetamientos octaédricos de densidad 0,947, considerablemente mayor que los mejores empaquetamientos tetraédricos o de esfera. Así que un octaedro regular es una respuesta candidata.
Por cierto, en este documento se dice que la noción de "empaquetamiento aleatorio cercano" ha pasado de moda, siendo desplazado por el "atasco aleatorio máximo", un concepto más preciso.
Se puede encontrar alguna información específica sobre los paquetes de esferas aleatorias en mi pregunta de MO " Gráfico del grado medio de contacto de las bolas en una caja ."
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