Deje $\mathcal{M}$ ser real, compacta orientable colector y deje $X$ ser un campo de vectores en $\mathcal{M}$. Considerar la funcional
$$E(f) = \int_{\mathcal{M}} X_p(f)^2 dV$$
donde $X_p(f)$ es direccional (Mentira) derivado de la $f$ a lo largo de $X$ en el punto de $p$ $dV$ es una forma de volumen en $\mathcal{M}$ -- este funcional esencialmente mide la cantidad total de variación en $f$ a lo largo de $X$ $\mathcal{M}$ $L^2$ sentido. A continuación, $\delta E(f)$ es un operador diferencial cuya eigenspectrum
$$\delta E(f) = \lambda f$$
(para $\lambda \in \mathbb{R}$) de los rendimientos de los puntos críticos de $E$ sobre el conjunto de funciones con unidad de norma. Hay un nombre establecido para este operador (o funcional) y/o su correspondiente eigenspectrum?
El prototipo de este operador es la de Dirichlet de la energía
$$\int_{\mathcal{M}} ||\nabla f||^2 dV$$
que tiene como (unidad-norma) puntos críticos el Laplaciano eigenspectrum
$$\nabla^2 f = \lambda f,$$
la principal diferencia es que de Dirichlet de la energía mide el total de gradiente, es decir, el cambio en todas las direcciones, en lugar de sólo el cambio a lo largo de una dirección particular en cada punto.
