¿Un universo cerrado con energía oscura todavía colapsará en una gran crisis o se expandirá para siempre?

Question

En un universo cerrado sin energía oscura, se aleja rápidamente de la llanura y se curva más con el tiempo. La expansión del universo finalmente se detiene y comienza a colapsar en una gran crisis.

¿Un universo cerrado con energía oscura todavía colapsará en una gran crisis o se expandirá para siempre?

Answer 1

La cuestión de si o no un universo cerrado colapso depende de las raíces de las ecuaciones de Friedmann. Para $\Lambda$modelos de CDM, estos son $$\begin{align} \dot{a}^2 &= H_0^2\left(\Omega_{M,0}\,a^{-1} + \Omega_{K,0} + \Omega_{\Lambda,0}\, a^2\right),\tag{1}\\ \ddot{a} &= H_0^2\left(-\frac{1}{2}\Omega_{M,0}\,a^{-2} + \Omega_{\Lambda,0}\, a\right),\tag{2} \end{align} $$ donde $\Omega_{M,0}$ $\Omega_{\Lambda,0}$ son hoy en día la materia y la energía oscura parámetros, ignoramos el (pequeño) contribución de la radiación, y $\Omega_{K,0} = 1 - \Omega_{M,0} - \Omega_{\Lambda,0}$. Podemos reescribir $(1)$ $$ f(a) = \frac {\dot{a}^2}{H_0^2} = \Omega_{M,0} + \Omega_{K,0}\ + \Omega_{\Lambda,0}\,^3,\etiqueta{3} $$ junto con su derivado en $a$ $$ f'(a) = \Omega_{K,0} + 3\,\Omega_{\Lambda,0}\,^2.\la etiqueta{4} $$ Considere el siguiente ejemplo:

Este gráfico muestra el $f(a)$ para los tres modelos con $\Omega_{M,0}=2.5$. El modelo verde, con $\Omega_{\Lambda,0} = 0.15$, se expande para siempre. El modelo azul, con $\Omega_{\Lambda,0} = 0.05$, tiene una raíz en $a_0 = 1.8015$. Desde $\ddot{a}<0$ a esta raíz, $\dot{a}$ cambia de positivo a negativo, por lo que este modelo de colapso. El rojo modelo es un caso límite: aquí, tanto en $\dot{a}$ $\ddot{a}$ son cero en el mismo punto, $a_0 = 2.3490$, por lo que la expansión llega a una detención temporal, pero luego continúa. Para encontrar estos límites modelos, necesitamos obtener una expresión para $\Omega_{\Lambda,0}$ para un determinado valor de $\Omega_{M,0}$, de tal manera que $$ f(a_0) = f'(a_0) = 0, $$ donde $a_0 > 1$. En lugar de resolver para $\Omega_{\Lambda,0}$ directamente, vamos a resolver para $\Omega_{K,0}$ primera. Conectando $$ f'(a_0) = \Omega_{K,0} + 3\,\Omega_{\Lambda,0}\, a_0^2 = 0 $$ en $f(a_0) = 0$, podemos eliminar el $\Omega_{\Lambda,0}$ y obtener $$ 3\,\Omega_{M,0} + 2\,\Omega_{K,0}\,a_0 = 0.\la etiqueta{5} $$ Nos conectamos a $f'(a_0) = 0$ a eliminar la $a_0$:

$$ 4\,\Omega_{K,0}^3 + 12\,\Omega_{\Lambda,0}\,\Omega_{K,0}^2\, a_0^2 = 4\,\Omega_{K,0}^3 + 27(1 - \Omega_{K,0} - \Omega_{M,0})\,\Omega_{M,0}^2 = 0, $$ o $$ \Omega_{K,0}^3 - \frac{27}{4}\,\Omega_{M,0}^2\,\Omega_{K,0} + \frac{27}{4}(1 - \Omega_{M,0})\,\Omega_{M,0}^2 = 0. $$ Esta es una ecuación cúbica en $\Omega_{K,0}$ de Cardano formulario de $t^3 + pt + q = 0$. Sus tres raíces son

$$ \Omega_{K,0}^{(k)} = -\frac{3}{2}\Omega_{M,0}^{2/3}\left[e^{4\pi ik/3} \left((1 - \Omega_{M,0}) + \sqrt{1 - 2\,\Omega_{M,0}}\right)^{1/3} +\right. \\ \a la izquierda. e^{-4\ik pi/3} \left((1 - \Omega_{M,0}) - \sqrt{1 - 2\,\Omega_{M,0}}\right)^{1/3}\right], $$ con $k=0,1,2$. Si $\Omega_{M,0}\geqslant 1/2$, estas tres raíces son reales, y podemos escribir

$$ (1 - \Omega_{M,0}) + \sqrt{1 - 2\,\Omega_{M,0}} = (1 - \Omega_{M,0}) + i\sqrt{2\,\Omega_{M,0}-1} = re^{i\theta}, $$ con

$$\begin{align} r &= \sqrt{(1 - \Omega_{M,0})^2 + 2\,\Omega_{M,0}-1} = \Omega_{M,0},\\ \theta &= \arccos\left(\frac{1 - \Omega_{M,0}}{\Omega_{M,0}}\right), \end{align} $$ así que $$ \Omega_{K,0}^{(k)} = -3\,\Omega_{M,0}\cos\left(\frac{\theta + 4\pi k}{3}\right). $$ Si $\Omega_{M,0}\geqslant 1$, $k=1$ raíz define el colapso de la frontera. De hecho, $\pi/2\leqslant\theta < \pi$, por lo que $-3/2\,\Omega_{M,0} < \Omega_{K,0}^{(1)} \leqslant 0,$ e de $(5)$ obtenemos $a_0 > 1$. Uno puede verificar, además, que el $k=2$ raíz es no físico ($a_0 < 0$), mientras que el $k=0$ raíz define el límite de los modelos sin Big Bang ($a_0 < 1$).

Por lo tanto, $$ \begin{align} \Omega_{\Lambda,0}^{(\text{collapse})} &= 1 + \Omega_{M,0}\left[ 3\cos\left(\frac{\theta + 4\pi }{3}\right) - 1\right] = 4\,\Omega_{M,0}\cos^3\left(\frac{\theta + 4\pi}{3}\right), \end{align} $$ donde hemos usado la identidad de $3\cos x = 4\cos^3 x - \cos 3x$. El gráfico siguiente muestra este límite, entre el rojo y el amarillo de la zona. El punto rojo se corresponde con el color rojo de modelo en la primera parcela. Tenga en cuenta que el $\Lambda$MDL modelo correspondiente con nuestro universo (punto negro) no se derrumbe.

Answer 2

Un espacio cerrado universo se expandirá eternamente si la densidad de energía de vacío no es cero.

Sí, un universo sin la energía oscura se expanda se desaceleró y el colapso en un big crunch. Esto sigue siendo cierto si pequeñas cantidades de la energía del vacío, respectivamente $\Omega_\Lambda$ es añadido. El big crunch es evitada si el parámetro de densidad, $\Omega_\Lambda$ excede un valor crítico. Este valor corresponde a un universo cerrado, que se expande para siempre. La fórmula de la presente se da en la del pavo real "Física Cosmológica" en la página 82. Para responder a su pregunta con respecto a la energía oscura no es tan estricta ya que su naturaleza es desconocida. Hasta ahora los datos son consistentes con la hipótesis de que el observado expansión acelerada del universo es debido a la constante cosmológica $\Lambda$.

Answer 3

Creo que podría ser confuso a la curvatura del espacio-tiempo del colector con la curvatura espacial, una vez que diferenciar los dos, también sería necesario el suministro de algunos razonable condiciones iniciales para hacer su pregunta un poco más preciso. En cualquier caso, voy a intentar responder a tu pregunta lo mejor posible.

Para estar en la misma página asumamos la $\Lambda$CDM-modelo de la cosmología. Podrás ver en el artículo que la base es la FLRW-métricas que contiene una variable $k$ que sólo puede tomar tres valores a priori, en su caso, de un universo cerrado, el valor de $k$ corresponde a $+1$. Consideremos ahora la ecuación de Friedmann que sale de las ecuaciones de campo de Einstein y la métrica FLRW: $$H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8\pi G}{3}{\rho} - \frac{kc^2}{a^2}+\frac{\Lambda c^2}{3}$$ Así que para responder a tu pregunta exactamente lo que uno podría necesitar para especificar el contenido de la materia, que se especifique $\rho$ o, al menos, su escalado con $a$ (factor de escala). Si era el caso, como lo es ahora, que la densidad de la materia como las escalas de $a^{-3}$, se puede decir que, finalmente, la energía Oscura plazo $\Lambda$ dominarán la expansión. Sin embargo, usted puede preguntar si podemos alcanzar el estado actual del universo dentro de un cerrado universo escenario, pero para eso se tendrá que especificar el contenido de las diferentes épocas. La única manera en que usted puede contratar como se puede ver a partir de la ecuación es que el término medio de la mano derecha domina, y que sólo pasaría muy específicas de las etapas (pequeño$a$, pero no lo suficientemente pequeños para que el $\rho$ término domina).