Cómo resolver esta cuestión en armónica de funciones?

Question

¿Cómo puedo determinar la $a$, de modo que la función dada es armónica, y encontrar su armónica conjugada?

$$u = e^{\pi x}\cos(av)$$

Donde $v$ es de por sí una función con valores reales de x,y.

¿Hay algún otro método que el uso de la Ecuación de Laplace y tomar el doble de derivados y la resolución de la ecuación, ya que tiende a ser demasiado complicado?

Answer 1

Aquí está mi intento.

El uso de la definición de la ecuación de Laplace. Soluciones de Laplace de la ecuación son funciones armónicas.

$f(x,v)=e^{\pi x}cos(av)$

$\Delta f=\frac{\partial^2f }{\partial x^2}+\frac{\partial^2f }{\partial v^2}=0$

Después de tomar la segunda parciales y conectarlos a Laplace, se obtiene:

$\pi ^{2}cos(av)e^{\pi x}-a^{2}e^{\pi x}cos(av)=0$

$e^{\pi x}cos(av)(\pi ^{2}-a^{2})=0$

$a=\pm \pi$