Pregunta tonta: ¿por Qué es$\sqrt{(9x^2)}$$3x$?

Question

Tenía que encontrar la derivada de $f(x) = \sqrt{(9x^2)}$. He aplicado la regla de la cadena con los siguientes pasos.

Deje $f(x)$ $\sqrt{x}$ $g(x)$ $9x^2$

$$\begin{align} &f'(g(x)) \times g'(x) \\ & = \frac{1}{2\sqrt{(9x^2)}} \times 18x \\ & = \frac{18x}{2\sqrt{9x^2}} \\ & = \frac{9x}{3\sqrt{x^2}}\\ & = \frac{9x}{3\sqrt{x^2}} \\ & = \frac{3x}{\sqrt{x^2}} \end{align}$$

Tengo la respuesta pero no entiendo por qué el último bit no simplifica a $3$ porque $\sqrt{x^2}$ $x$ y si lo hace, entonces ¿por qué la parte de atrás de mi libro de texto y W|A decir que no es?

EDITAR:

Bueno, así por lo que yo entiendo, debe ser en realidad $3|x|$. Si por ejemplo, yo tenía $\sqrt{4x^2}$, tendré $2|x|$, si mi interpretación es correcta.

Answer 1

$\sqrt{x^2}=x$ si y sólo si $x\ge 0$; si $x<0$,$\sqrt{x^2}=-x$. La correcta fórmula general es $\sqrt{x^2}=|x|$.

Answer 2

Sugerencia: siempre sabemos que: $$\sqrt{a^2x^2}=|ax|$$

Answer 3

Recuerde que $\sqrt{x^2}$ es el positivo número cuyo cuadrado es $x^2$ (esta es la definición del signo de la raíz cuadrada). Si $x$ es positivo, entonces ese número es $x$, de lo contrario, es $-x$. Por ejemplo, $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$, no $-3$. Siempre se puede decir que el $\sqrt{x^2} = \left| x \right|$.