Inducción matemática suma de números pares

Question

Necesito probar por inducción esta cosa: $2+4+6+........+2n = n(n+1)$

Así que, esta cosa se compone por suma de números pares, así que es lo que hago, pero estoy atascado.

$2+4+6+\cdots+2n = n(n+1)$

$(2+4+6+\cdots+2n)+(2n+2) = n(n+1) + (2n+2) $

$n(n+1)+(2n+2) = n(n+1)+(2n+2) $

$n^2 + 3n + 2$

$n(n+2+1)+2$

No sé cómo avanzar a partir de esto.

Gracias.

Answer 1

$2+4+6+........+2n = n(n+1)$

$2+4+6+........+2n+2(n+1) = n(n+1)+2(n+1)=(n+1)(n+2)$

Answer 2

Supongamos que $$ 2+4+6+\cdots+2n=n(n+1) $$ añadir $2n+2$ a ambos lados: $$ 2+4+6+\cdots+2n+(2n+2)=n(n+1)+(2n+2) $$ Para terminar la inducción, quieres que el lado derecho sea $(n+1)(n+2)$ . ¿Lo es? $$ n(n+1)+(2n+2)=n^2+n+2n+2=n^2+3n+2=(n+1)(n+2) $$

Answer 3

La declaración es: $2+4+...+2n=n(n+1)$ para todos $n$

Ahora, $n^2+3n+2=(n+1)(n+2)=(n+1)((n+1)+1)$ y eso es lo que quieres tener como resultado para $n+1$ .