Relación entre el tamaño de hendidura y la longitud de onda en la difracción

Question

Casi en todos los libros de física, podemos encontrar una instrucción como "difracción se hace más fuerte cuando el tamaño de la rendija es comparable a la longitud de onda". Digamos que tenemos una pared en una bañera con una hendidura en ella. Cuando las ondas en el agua alcance la hendidura, los libros suelen venir con el principio de Huygens para explicar que los puntos sobre el frente de onda que están cerca de los bordes de interferir en algunas de fantasía, de manera que las ondas de agua extienden radialmente. Sin embargo no veo ninguna relación entre el tamaño de una abertura y la longitud de onda. Entiendo que si tenemos una muy pequeña rendija, hay muy pocos puntos en el frente de onda que producen ondas radiales, y si la rendija se hace más grande, hay más puntos de los que producen el mismo ondas secundarias que eventualmente interferir en una manera interesante. Pero, ¿qué tiene que ver con la longitud de onda? Si tenemos una pequeña rendija e incluso más pequeñas que la longitud de onda, ¿cómo esta el cambio en el juego?

Así, por ejemplo, si tenemos un gran longitud de onda, la difracción sería:

Pero si la longitud de onda se hace más pequeño, mientras que la rendija sigue siendo el mismo, yo esperaría que el mismo difracción con la única diferencia de que la onda resultante tendrá una longitud de onda más corta:

Answer 1

Si usted está de acuerdo acerca de la definición de una "puntuación" $S$, que indica cómo fuerte e importante de difracción, es claro que el resultado es sólo una función de la relación de la rendija $h$ tamaño y la longitud de onda, ¿no? $$ S = S(h/\lambda) $$ Es porque las leyes básicas de la propagación de las ondas de la escala invariante – usted puede aumentar el tamaño de todo 150 veces y nada cambia cualitativamente.

Por otro lado, si sólo aumentar (o disminuir) el tamaño de hendidura; o sólo aumentar (o disminuir) la longitud de onda, $S$ va a cambiar.

Por ejemplo, si el tamaño de hendidura (o la distancia entre los dos ranuras) es mucho menor que la longitud de onda, que actúa efectivamente como un único punto y las ondas se propagan radialmente en todas las direcciones. Si la rendija tamaño es mucho mayor que la longitud de onda, es como "no rendija" libre de propagación y los rayos se pueden propagar a través de la rendija (casi) sin perturbaciones.

Fuerte de difracción o interferencia se observa si la onda en algún punto de la pantalla es una combinación de comparativamente fuertes olas cuyo cambio de fase relativa es suficientemente grande (no sólo 0.0001 radianes); pero también es lo suficientemente pequeño (no 500 radianes). Si se tratara de 500 radianes, el cambio de fase modulo $2\pi$, y esta es la única cosa que importa, sería un número al azar y los fenómenos ondulatorios sería invisible.

Esto significa que el más fuerte de olas que se producen los fenómenos si los cambios de fase son comparables a los de 1 radián o 90 grados o algo de este orden. Que ocurre si el tamaño de hendidura o la distancia entre las rendijas es comparable a la longitud de onda debido a que el desplazamiento de fase es $\Delta s/\lambda$ donde $\Delta s$ es la diferencia entre las longitudes de la interferencia de los rayos' trayectorias.