El nivel de energía de un oscilador armónico simple es $E_n=(n+\frac{1}{2})\hbar\omega$. ¿Hay alguna explicación física de por qué estos niveles son igualmente espaciados ($= \hbar\omega$)?
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Respuesta
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Mikael Fremling
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Sí. Hay una explicación sencilla.
El clásico de oscilador armónico tiene una frecuencia $\omega$, independiente de las condiciones iniciales. Esto sólo puede suceder si el sistema cuántico tiene precisamente igualmente espaciados energías con la brecha de $\hbar \omega$.
Las razones para esto es que el movimiento en un sistema cuántico sólo puede suceder si hay más de un nivel de energía está ocupado. La frecuencia del movimiento a continuación, se establece por la diferencia de energía de los diferentes niveles de energía ocupados. Así es todos los clásicos de la trayectoria tiene la misma frecuencia $\omega$, entonces cualquier combinación de estados cuánticos que también debe haber diferencias de frecuencia que son múltiplos de $\hbar\omega$.
El argumento puede ser aún más refinado por pensar en la existencia de una coherencia estados y semi-clásica superposiciones en el sistema cuántico, pero el argumento básico es que el anterior.
A la inversa argumento también puede ser utilizado a la conclusión de que el átomo de hidrógeno no tienen igualmente espaciados, los niveles de energía, ya que la frecuencia de movimiento en un Coloumb potencial depende de las condiciones iniciales.
