Digamos que usted descubre que usted tiene que mantener una taza de Coca cola de Dieta para siempre y si se derrama, morirás. Tras el shock inicial se obtendrá un mejor y mejor en el que no se derrame. Deje que sus posibilidades de morir durante el $t^{th}$ segundo ser $D_t = \frac{1}{t+1}$. Puede usted sobrevivir todo el tiempo, suponiendo que iba a vivir para siempre si no se derrame la Dieta de Coca-cola?
La respuesta es, en este caso, no se puede. La oportunidad de vivir para siempre es: $$\lim_{x\to\infty}\prod_{i=1}^x (1-D_i) = \lim_{x\to\infty}\prod_{i=1}^x \frac{i}{i+1} = \lim_{x\to\infty}\frac{1}{x+1} = 0$$
Sin embargo, si usted cambia de $D_t$ $\frac{1}{2^t}$puede. Las probabilidades de morir se puede calcular así: $$\frac{1}{2} + (1-\frac{1}{2})\frac{1}{4} + \frac{1}{2}(1-\frac{1}{4})\frac{1}{8} + \frac{1}{2}\frac{3}{4}(1-\frac{1}{8})\frac{1}{16} + \ldots$$ Que es menos $$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \ldots = 1$$
Por lo tanto, la posibilidad de vivir para siempre es $\ge0$. La pregunta es, ¿cuál es la versión simplificada de la probabilidad de que usted es capaz de vivir para siempre?
