Sobre el origen y la definición precisa del término "Surd

Question

Así, en el transcurso del trabajo de clase de la semana pasada, me encontré con la función Maple surd() que toma la parte real de una raíz enésima. Sin embargo, las conversaciones con mi profesor y mi propia investigación no han conseguido ni siquiera una definición adecuada del término, y mucho menos una buena razón de por qué se utiliza en ese contexto en Maple. Varios diccionarios indican que se refiere a ciertos subconjuntos (¿tal vez todos?) de los irracionales, mientras que el enlace de referencia de Wikipedia lo utiliza indistintamente con radical. Sin embargo, ninguno de ellos coincide con la interpretación de Maple como $\mbox{Surd}(3,x) \neq\sqrt[3]{x}\;\;\;\;\;\;\;x<0$ .

Entonces, la pregunta es: ¿cuál es una buena definición de "surd"?

Para obtener puntos extra, me fascinaría ver un origen/etimología de la palabra tal y como se utiliza en el contexto matemático.

Answer 1

Siguiendo con la fuente dada por Wikipedia, en realidad también se responde a la segunda parte de tu pregunta.

La fuente ( Primeros usos conocidos de algunas palabras de las matemáticas (S) ) dice

Los traductores árabes del siglo IX tradujeron el griego rhetos (racional) por el árabe muntaq (hecho para hablar) y el griego alogos (irracional) por el árabe asamm (sordo, mudo).

Esto se tradujo como surdus ("sordo" o "mudo") en latín.

Tiene más, pero el hecho interesante aquí es que el griego para "irracional" se tradujo literalmente al árabe para "tonto" y luego literalmente al latín como surd que también se utiliza para los números irracionales. (Esto me recuerda la historia de la palabra sine , con origen en el sánscrito jiva , convirtiéndose en árabe jiba , escribiéndose como jb , siendo leído por los traductores latinos como la palabra árabe jaib que significa bahía, y que se traduce al latín sinus para la bahía).

A continuación, responde a la segunda parte de su pregunta:

Según Smith (vol. 2, página 252), nunca ha habido un acuerdo general acuerdo sobre lo que constituye un surd. Se admite que un número como sqrt 2 es un surd, pero ha habido escritores prominentes que han no han incluido el sqrt 6, ya que es igual a sqrt 2 X sqrt 3. Smith también llamó a la palabra surd "innecesaria y mal definida" en su Enseñanza de Matemáticas Elementales (1900).

G. Chrystal en Álgebra 2a ed. (1889) dice que "...un número surd es la raíz inconmensurable de un número conmensurable", y dice que sqrt e no es un surd, como tampoco lo es sqrt (1 + sqrt 2).

Así que no hay una definición clara. Esto se desprende de la consulta de otras fuentes:

Wikcionario:

(aritmética) Número irracional, especialmente el expresado con el símbolo √.

Wolfram MathWorld (el énfasis es mío):

Un término arcaico para un número irracional.

Incluso hay un Puesto de la bitácora lingüística llamado "Ab surd" sobre este y otros significados de surd .

Creo que todos estaríamos mejor si la palabra dejara de usarse por completo, o al menos se usara siempre acompañada de una definición precisa.

Answer 2

(Tenga en cuenta que esta respuesta sólo se refiere a la parte de la pregunta "un origen/una etimología de la palabra tal como se utiliza en el contexto matemático").

Wikipedia reclamaciones:

El término surd se remonta a al-Khwārizmī (c. 825), quien se refirió a los números racionales e irracionales como audible y inaudible respectivamente. Esto condujo más tarde al árabe asamm (sordo, mudo) para el número irracional que se traduce como surdus ( sordo o silenciar ) en latín.

- y cita la página "Primeros usos conocidos de algunas palabras de las matemáticas (S)" como su fuente. La palabra árabe en cuestión parece ser أصم. Hay que tener en cuenta que varias lenguas de base latina tienen palabras como surd para significar "sordo", incluido el rumano, en el que la palabra es surd .

Me quito el sombrero ante lhf (comentar la pregunta) para esta fuente.

Answer 3

Una raíz irracional de un número racional se define como surd. Un ejemplo es una raíz de (-1)

Answer 4

Surds tiene su origen en la palabra latina surdus, que significa "mudo". Se cree que este sonido mudo representa los números irracionales, mientras que los números racionales serían un sonido puro y claro. Ir a https://www.google.com.tr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwj0zp78rafJAhXEVywKHfiwDCIQFggbMAA&url=http%3A%2F%2Fwww.mathsisgoodforyou.com%2FAS%2Fsurds.htm&usg=AFQjCNEnoI88dgh2NOoZQoDtFVUn-nRHiw&sig2=qr8bEci4rb7QDnnfheZSkQ para más información.

Además, la definición que encontré en http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/number/surdsrev1.shtml dice que una surd es una raíz cuadrada que no se puede simplificar en un número entero.

Answer 5

He estudiado matemáticas en una lengua india, así que me resulta fácil unir algunos puntos aquí. La palabra para hipotenusa en sánscrito (y por tanto en muchas lenguas indias) es karNa, que también significa oreja. Cuando la longitud de una hipotenusa puede calcularse fácilmente, como cuando los lados son, digamos, 4 y 3, y se obtiene 5, se trata de una buena hipotenusa -eso es un buen karNa-; pero cuando los lados son, digamos, 4 y 4, sólo se puede obtener aproximadamente la longitud de la hipotenusa -eso es un mal karNa-.

Al Khwarismi parece haber transliterado estos dos tipos en números audibles y números inaudibles, aparentemente mezclando los números con el otro significado de la palabra karNa, un oído. Posiblemente, pensó en Oído malo = Inaudible.

La traducción posterior al latín y al inglés es bastante clara. Inaudible para los sordos. Espero que eso aclare las cosas.