Transformar el sistema lineal de congruencias para hacer uso del Teorema del Resto Chino

Question

El siguiente sistema lineal de congruencias de una forma dada, no puede ser resuelto utilizando el Teorema del Resto Chino. Me pueden ayudar a transformar el sistema lo suficiente tal que el Teorema del Resto Chino puede ser aplicado, sin llegar a resolver el sistema?

$$x \equiv 1 \pmod {15}$$ $$2x \equiv 11 \pmod {21}$$ $$4x \equiv −6 \pmod {35}$$

(Que puede reducir la $x \equiv 1 \pmod {15}$$x \equiv 1 \pmod 5$$x \equiv 1 \pmod 3$.
Pero no estoy seguro de cómo reducir los otros dos congruencias para acabar con el mod $3,5$$7$?)

Gracias de antemano

Answer 1

El general de la "estrategia" es sólo para transformar $$2x\equiv 11\pmod{21}$$ into $$x\equiv 121\pmod{21}=16\pmod{21}$$, where $11$ is $2$'s inversa. Desde aquí se puede utilizar Chino recordatorio teorema.

Para resolver esto tenemos $$x\equiv 1\pmod{3},x\equiv 2\pmod{7},x\equiv 1\pmod{5}$$Now we use classical algorithm, we have $70*1+21*1+15*2=70+21+30=121\equiv 16\pmod{105}$.