Programa de instalación: Vamos a $D = D^T > 0$ ser positiva definida y diagonal $n\times n$ matriz, y deje $A = A^T \in \mathbb{R}^{n\times n}$ ser no negativo con cero diagonales. Es decir,$a_{ij} \geq 0$$i\neq j$$a_{ii} = 0$. En mi caso particular, $A$ es una matriz de adyacencia de un grafo no dirigido.
Pregunta: Dar necesaria y suficiente de las condiciones bajo las cuales $D - A$ positiva definida. En su defecto, lo que es una condición necesaria para que yo pueda entender la posible brecha entre la necesidad y la suficiencia.
Respuesta parcial: suficiente, pero yo creo que no es necesario, la condición es que el $\min_i D_{ii} > \rho(A) = \lambda_{\rm max}(A)$, donde la última igualdad se sigue del teorema de Perron.
Desde el Disco Teorema, otra condición suficiente es que $D_{ii} \geq \sum_{j=1}^n a_{ij}$ con desigualdad estricta en al menos una fila.
Feliz Pensamiento, -Juan
