Supongamos que yo estoy dado varios clones de un qubit en un puro unentangled estado. Es decir, estoy dado el estado en el $(a \left|0\right\rangle + b \left|1\right\rangle)^{\otimes n}$. Mi objetivo es hacer de $d$ clones de el qubit; expandir el estado de entrada de forma que se aproxima a la meta estado $(a \left|0\right\rangle + b \left|1\right\rangle)^{\otimes n+d}$.
Esto no se puede hacer exactamente porque de No Clonación teorema. Por otro lado, si $n$ es muy grande, entonces podemos usar la tomografía para obtener una buena aproximación de $a$$b$. Una vez que tenemos esto, podemos comenzar a batir tantas copias como queramos.
Estoy buscando documentos/páginas web/respuestas dando brincos y sobre cómo exactamente y eficientemente esto se puede hacer, así como explícito técnicas para hacerlo y lo bien que realizan.
Por ejemplo, supongamos que sabemos que $a$ $b$ son limitados, tales que $a = \sin \theta$, $b = \cos \theta$, y $0 \leq \theta \leq \pi/2$. A continuación, una muy simple $n$a-$n+d$ procedimiento de clonación es contar el dado qubits que hay en el centro de cálculo de la base y la estimación de $\theta$ a partir de que (tenga en cuenta que estamos operaciones de acondicionamiento en la cuenta, no la medición de la cuenta). Por tanto, y dado $\psi(t) = (\cos t) \left|0\right\rangle + (\sin t) \left|1\right\rangle$, obtenemos algo como:
$\psi_{\text{target}} = \psi(\theta)^{\otimes n+d} = \sum_{l=0}^{n+d} \left| n+d \atop l \right\rangle \cdot \cos^{n+d-l} \theta \cdot \sin^l \theta$
$\psi_{\text{made}} = \sum_{k=0}^{n} \left| n \atop k \right\rangle (\cos^{n-k} \theta) \cdot (\sin^k \theta) \cdot \psi(f_n(k))^{\otimes d}$
$\psi_{\text{target}}^* \cdot \psi_{\text{made}} = \sum_{k=0}^{n} \left( n \atop k \right) \cdot (\cos^{2n-2k} \theta) \cdot (\sin^{2k} \theta) (\cos^d \left( \theta - f_n(k) \right))$
Que, por $n=d=10$ da esta parcela w.r.t. $\theta$:
Desde el interior del producto se mantiene por encima de 0.8, el estado resultante es, básicamente, en la mayoría de ~35 grados fuera de la verdad del estado (que es bastante bueno en un $2^{20}$-dimensiones complejo espacio vectorial). Que esperas para utilizar este proceso de ~5 veces antes de que usted incluso podría, en principio, aviso de que no era un "verdadero" proceso de clonación.
Pero, presumiblemente, hay procesos que llevan a cabo mejor que esto, y sin restringir el espacio de estado como mucho.
