¿Por qué la energía potencial es negativa al orbitar en un campo gravitatorio?

Question

Tuve que hacer un problema, y parte de ella fue encontrar la energía mecánica de un satélite en órbita alrededor de marte, y yo tenía toda la información que necesitaba. Pensé que la energía mecánica total sería la energía cinética+ energía potencial, o $KE+PE$. Sin embargo, tuve la hoja de respuestas y se dijo que tenía que hacer la $KE-PE$, debido a que cuando se integran $Gm_1m_2/r^2$ usted obtiene un signo negativo. Puedo ver por qué funciona matemáticamente, pero no entiendo por qué son en realidad la pérdida de energía cuando orbitando en un campo gravitacional.

Answer 1

Lo primero es lo primero: la energía mecánica total es siempre la energía cinética más la energía potencial. Así que si en tu hoja de respuestas, en realidad dice $KE - PE$, está mal. Pero lo que sospecho que lo que realmente dijo es que la energía potencial es negativo, por tanto, la fórmula de viento con es

$$\underbrace{\frac{1}{2}mv^2}_{KE} \underbrace{- \frac{Gm_1 m_2}{r}}_{PE}$$

Ahora, el signo negativo no significa que usted está perdiendo energía. Sólo significa que la cantidad de energía que pasa a ser menor que cero.

Considere esto: la fórmula que funciona en la superficie de la Tierra, $PE = mgh$, tiene sentido, ¿verdad? Parece intuitivo que la energía potencial debe recibir más grandes a medida que se vaya incrementando por encima de la Tierra, porque tienes que poner la energía en algo a levantar, y cuando es más alto y tiene más potencial para hacer el trabajo por la caída. El mismo principio para el general $1/r$-tipo de fórmula: la energía potencial debe ser más grande que el mayor de ir. Pero a mayores valores de $r$, el recíproco de $r$ obtiene más pequeño, que es el mal de la tendencia. La solución fácil es que sea negativo. Y la matemática trabaja para apoyar eso.

Answer 2

Aquí es un simple modelo de explicación:

Imagínate a ti mismo lejos de cualquier campo gravitacional - su energía potencial es cero. Tan pronto como usted entra en un campo gravitatorio, que son la aceleración y la ganancia de energía cinética. El origen de esta energía es que "prestado" algo de energía que es la energía potencial se está perdiendo.

Cuando usted quiere deshacerse de la gravitación, de regresar de donde vinieron, usted tiene que restituir esta energía, para dejar el campo gravitacional. Entonces su energía potencial de la cuenta está a cero de nuevo.

Answer 3

Es simplemente una cuestión de definición. Se define de tal manera que, a una distancia infinita, la energía potencial es 0, por lo tanto, a medida que se acerca, la energía potencial se expresa en forma de energía cinética y la cantidad de energía potencial "disponible" disminuye. Sólo definición.

Answer 4

En un movimiento de dimensiones, signo de que realmente significa la dirección de los vectores. Se puede decir positivo es hacia arriba y negativo hacia abajo o viceversa.

Ahora, llegado a su caso. Parece que tienes matemáticamente entendido. A continuación, iniciar con la fabricación de su intuición. Como dijo otra respuesta, supongamos que usted está muy,muy lejos, donde la fuerza gravitacional de la tierra no existe en absoluto. Aquí, su $KE + PE =0$. Ahora, ¿qué tan errático con $0$ ? Él representa la cantidad(ok! De nada;) . Supongamos, usted y la tierra constituyen un sistema aislado. Ahora, cuando se acercan, la fuerza de la gravedad comienza a subir y empezar a acelerar y su energía cinética comienza a aumentar. Pero ya que usted se está moviendo hacia abajo, su velocidad debe ser negativo. Cuando se $R$ unidades de distancia de la tierra, su energía total( ya que la tierra es enorme, la mayor parte de la energía potencial del sistema es la suya.) puede ser dada por $$ KE + PE = \dfrac{1}{2} m(-v)^2 + U$$ . But since the system is isolated and the force is conservative, mechanical energy must be conserved at any moment which is equal to $0$ ( don't get bothered by zero, it's just a number!) . So, $$ U = - \dfrac{1}{2}mv^2$$ . Thus it is negative. Now remember while sign means direction for the vectors, for scalar quantities, it means the quantity is decreasing . So, potential energy is decreasing as you're approaching the earth towards the gravitational force. Now, if one decreases from $0$, what does the number become?? Negative! So, potential energy is decreasing which is indicated as above. As you approach closer and closer, the Potential Energy becomes more & more negative as it's decreasing. As you go farther & farther, the PE becomes less & less negative ultimately to zero. And just dump that book which is telling $KE - PE$;it's a blunder! As said by other answerer, it is always $$KE + PE \implies \dfrac{mv^2}{2} + (-\dfrac{GMm}{R})$$ . Es simplemente jugando con los números!

Answer 5

como sabemos, la energía de un elctron aumenta a medida que se aleja del núcleo ... lo que significa que la energía potencial depende directamente de la distancia entre el electrón y el núcleo ... pero cuando derivamos una expresión matemática obtenemos energía inversamente proporcional al radio ... .para compensar el diz, agregamos el signo MENOS para mostrar que menos energía negativa significa más energía.