¿Cuáles son las consecuencias de aplicar el principio de incertidumbre a los agujeros negros?
El principio de incertidumbre tiene que ser modificado en el contexto de un agujero negro y si es así ¿cuáles son las consecuencias de estas modificaciones?
El GUP (Generalizada Principio de Incertidumbre): En vista de la discusión generada en esta pregunta, y la respuesta por Dilaton, he decidido agregar una edición a mi respuesta en la esperanza de que va a generar más discusión.
EDICIÓN: PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE UN AGUJERO NEGRO
El más famoso efecto de que el principio de incertidumbre juega un papel muy importante en torno a un agujero negro es la radiación de Hawking. En este, el habitual de las fluctuaciones cuánticas del vacío justo fuera del horizonte de sucesos de un agujero negro, generar pares de partícula–antipartícula que están "separados" por el inmensamente fuerte campo gravitacional del agujero negro. El fenómeno evoluciona por tener la energía negativa de las partículas (la antipartícula), caen en el agujero negro, por lo tanto reduciendo la energía del agujero negro. La energía positiva de la partícula se mueve lejos del agujero negro para llegar a un observador a una cierta distancia del horizonte de sucesos. Mientras que el observador es la de que se trate, el agujero negro que parece irradiar energía en forma de partículas – agujero negro vaporización. Pero hay otro nivel de incertidumbre, sin embargo, y en esto la gravedad juega un papel muy importante. Esta es una teoría de las cuerdas resultado, el GUP (generalizada principio de incertidumbre) y va como sigue
$\Delta x\ge \frac{\hbar}{\Delta p}+ \frac{G\Delta p}{c^3}$.
Uno puede ver el efecto de la gravedad en la anterior GUP. Podemos observar que, en la costumbre de "baja energía" principio de incertidumbre, $\Delta x\Delta p\sim\hbar/2$, gran incertidumbre en la medición del impulso de un electrón, un gran $\Delta p$, implica que los pequeños de la incertidumbre en la medición de su posición, $\Delta x$. Sin embargo, a partir de la ecuación anterior, en la escala de Planck, cerca de la singularidad de un agujero negro, este no es el caso! Vemos que como $\Delta p$ incrementa, también lo hace $\Delta x$ debido a que el segundo término de la GUP. De ahí la gravedad presenta un nivel adicional de incertidumbre, de modo que $\Delta x$ $\Delta p$ no mutuamente excluyentes. Esto se puede interpretar que en la escala de Planck, tanto de onda y de partícula comportamiento se manifiestan simultáneamente.
Completando los cuadrados en la anterior forma cuadrática para $\Delta p$ y tomando la "igualdad" de firmar uno se
$(\Delta p-\frac{c^3\Delta x}{2G})^2=c^3\frac {c^3\Delta x^2-4G\hbar}{4G^2}$
Debido a que la plaza en el lado izquierdo de la ecuación anterior podemos ver que
$\Delta x^2 \ge 4\frac{G\hbar}{c^3}$
Este resultado también ha sido escrito por Dilaton. Esta ecuación muestra que la gravedad establece una máxima precisión en la medición de la posición del electrón, y esta es la longitud de Planck. Esto es lo que debemos esperar de pensar en términos de la teoría de cuerdas. $\Delta x$ puede ser interpretado como la wavelentgh del campo de electrones, que tiene que ser $2L_p$.
PRIMERA EDICIÓN
El fuerte campo gravitacional del agujero negro tiene un "doble efecto". Fuera del horizonte de sucesos normales de las fluctuaciones cuánticas del vacío puede dar lugar a pares de partícula-antipartícula, que luego pueden ser separados por el fuerte campo gravitacional del agujero negro para llevar a la famosa radiación de Hawking. Sin embargo, más cerca del agujero negro hay una fuente adicional de incertidumbre debida a la gravedad. El GUP (generalizado de incertidumbre princple) es un resultado de la teoría de cuerdas, y la longitud de Planck comienza a hacer contribución decisiva a la mínima acción. Un interesante análisis y discusión de los efectos se pueden encontrar en este enlace:
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0106080
Espero que hagan una lectura interesante.
Para poner en práctica lo JKL dijo en una forma ligeramente diferente, en situaciones donde la gravedad cuántica o de la escala de Planck de física no puede ser ignorada, como en el contexto de los agujeros negros (o muy temprana del universo), la segunda parte fibrosa de la generalizada principio de incertidumbre
$$ \Delta x = \frac{\manejadores}{\Delta p} + \alpha \frac{\Delta p}{\manejadores} $$
donde
$$ \alpha = \frac{1}{2\pi T} $$
es la pendiente de la Regge trayectorias (y T es la tensión de la cuerda), se convierte en importante.
El segundo término puede ser explicado por el hecho de que la teoría de cuerdas presenta una muy pequeña (no más de 1000 veces la escala de Planck como he oído) mínimo (cadena) longitud de la escala
$$ x_{min} \sim 2\sqrt{\alpha} \sim \frac{l_{Planck}}{g^{\beta}_{cerrado}} $$
($l_{Planck}$ es la longitud de Planck, $g_{closed} << 1$ es la constante de acoplamiento de cuerdas cerradas, y $\beta > 1$) que puede ser descuidado a baja energía (o la gran longitud) todos los días de las escalas.
Al tratar de indagar más y más corta distancias hacia abajo a la longitud de Planck uno tiene que poner la energía de $10^{19}$ GeV en la colisión de partículas. Dado que el radio de Schwarzschild de una partícula con la correspondiente masa de Planck es la longitud de Planck demasiado, esto significa que se produce el menor posible agujeros negros por tales Planck, la energía de las colisiones. El aumento de la energía para tratar de sonda distancias incluso más pequeño conduce a la producción de grandes agujeros negros en su lugar, y la escala de longitud uno logra mediante el aumento de la energía más allá de los Planck, la energía comienza a crecer de nuevo.
Mi (si no es correcto, por favor, se quejan!) la interpretación de la generalizada principio de incertidumbre es que la segunda fibrosa plazo, la cual es proporcional a la incertidumbre en el momento (o la energía) y que comienza a dominar la corta distancia comportamiento ya en la cadena de escala que se supone que ser mayor que la longitud de Planck, describe correctamente esta en un primer vistazo contador de comportamiento intuitivo.
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