III Calc Stoke ' calcular el teorema de s $\int_C v \cdot dr$

Question

La esfera$x^2 + y^2 + z^2 = a^2$ interseca el plano$x + 2y + z = 0$ en una curva$C$. Calcule$\int_C \vec{v} \cdot d\vec{r}$, donde$\vec{v} = 2yi -zj +2xk$

Así que resolví esta pregunta tomando el rizo de$\vec{v}$ y produciendo puntos que con el vector normal obteniendo una respuesta de$\pm 5a^2\pi$ pero en la solución lo mantienen en términos de$dS$ y obtienen $\pm \frac{5}{\sqrt 6}a^2\pi$ No entiendo de dónde viene el$ \sqrt 6$ si alguien pudiera arrojar algo de luz sobre eso, ¡gracias!

Answer 1

¡Creo que has cometido un simple error al utilizar las unidades normales! Parece que acaba de usar el vector$(1,2,1)$ en lugar de$\frac{1}{\sqrt{6}}(1,2,1)$ para la unidad normal del plano$x + 2y + z = 0$. :)