En Thompson normal $p$-complementar el teorema de

Question

Thompson normal $p$-complementar el teorema de los estados que

Por un extraño prime $p$ dividiendo el orden de un grupo finito $G$ si $N_G(J(P))$ $C_G(Z(P))$ normal $p$-complementa, para $P$ un Sylow $p$-subgrupo $G$, entonces también lo hace $G$.

Ahora, $J(P)$ representa el Thompson subgrupo generado por el abelian subgrupos de $P$ de máximo rango. ¿Cómo Thompson saber que $J(P)$ desempeña un papel central para demostrar Frobenius' conjetura? ¿Hay algún anteriores resultados en $J(P)$, lo que da Thompson la idea de que este teorema se mantiene? O poco, ¿por qué Thompson define $J(P)$?

Answer 1

Creo que la respuesta es que la definición que se dio como resultado de la experimentación y el ensayo y error. Thompson estaba buscando un único subgrupo de $P$ para que el normalizador de determinar whwther o no $G$ normal $p$-complemento.

En la versión de su teorema que el estado, no acaba de conseguirlo, porque se requiere también que el $C_G(Z(P))$ normal $p$-complemento. Pero no es una versión mejorada de el resultado en el Teorema 3.1, Capítulo 8 de Gorenstein del libro "Grupos Finitos", en el que el objetivo es alcanzado.

La definición de $J(P)$ no es un poco diferente de la que le dan, y probablemente llegó más tarde. Se define como un subgrupo de $P$ generado por todos los abelian subgrupos de máximo orden (en lugar de la máxima categoría), y el teorema, que se atribuye a Glauberman y Thompson, los estados que, por extraño primos $p$, $G$ tiene un normal $p$-complemento si y sólo si $N_G(Z(J(P)))$.