Probabilidad de sacar un Particular conjunto de Cartas de una Baraja

Question

Creo que esta es una muy simple pregunta.

Si tengo una baraja compuesta de las siguientes tarjetas:

4x Rojo, 2 Verde, 4x Azul, 8x Naranja, 3x Púrpura

¿Cuál es la probabilidad de que, después de dibujar 5 cartas, de que habrá al menos 1 tarjeta Roja y 1 tarjeta Verde?

Answer 1

Estoy asumiendo que te refieres, si usted sorteo de 5 tarjetas de los 21 que figuran, ¿cuál es la probabilidad de que su mano contendrá como mínimo de 1 tarjeta roja y un mínimo de 1 tarjeta verde.

Si ese es el caso, creo que esta es la solución: Si usted tiene 21 escoger 5 cartas (porque el orden no importa), hay 20,349 manos posibles. $$\binom{21}{5}=20,349$$

Así que, mira las probabilidades de obtener la más básica de la mano de ganancia: 1 rojo y 1 verde. Hay $\binom{2}{1} = 2$ formas de obtener 1 verde y $\binom{4}{1} = 4$ formas de obtener 1 rojo (verde 1 + rojo 1 verde 1 + red 2, etc.). Entonces, hay $\binom{15}{3} = 455$ formas para seleccionar el resto de los no-verde no-tarjetas rojas.

Por lo tanto, no se $\binom{2}{1} \cdot \binom{4}{1} \cdot \binom{15}{3} = 3640$ formas de ganar una mano con 1 verde, 1 rojo, y 3 no-verde no rojos. Si añadimos que a las otras posibles manos, vamos a saber el número total de combinaciones de ganancia.

El posible ganador de las manos y sus cuentas son:

• 3640 manos con 1 verde, 1 rojo, y otros 3
• 420 manos con 2 verdes, 1 rojo, y los otros 2
• 1260 manos con 1 verde, 2 rojo, y los otros 2
• 90 las manos con 2 verdes, 2 rojas, y otras 1
• 120 las manos con 1 verde, 3 rojo, y otras 1
• 4 manos con 2 verde, 3 rojo, y 0 otros
• 2 manos con 1 verde, 4 rojas y 0 otros

Usted tiene 5,536 de combinaciones ganadoras. La probabilidad de obtener una de esas manos es 5,536 en 20,349 o .272.

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Otro enfoque ...

Considere lo siguiente: $$!Red = \binom{17}{5} = 6,188$$ $$!Green = \binom{19}{5} = 11,628$$

Cada una de esas manos resultaría en una mano de ganancia (es decir, no verdes o no rojos). El problema es que ambos son aquellas manos que no tienen ni verdes ni rojos, así tenemos a los duplicados. $$!(Red | Green) = \binom{15}{5} = 3,003$$

Si añadimos las manos sin rojo en las manos sin verde y sacar los duplicados llegamos $6,188 + 11,628 - 3,003 = 5,536$, el mismo que antes.

Básicamente, yo creo que el siguiente es verdadero: $$P(No Red \cup No Green) = P(No Red) + P(No Green) - P(No Red \cap No Green)$$

Answer 2

Sugerencia: Para no tener 1 rojo y 1 verde a la izquierda, tienes que dibujar todos 4 los rojos o dibujar verdes. Puesto que usted no puede dibujar los 4 rojos y 2 verdes (6 cartas), estos son distintos y puede ser añadido.