La división de una fracción de la Totalidad o Parte?

Question

Mi ejemplo es de 1/2 dividir por 8.

La respuesta correcta : 1/16

Sin embargo, en mi mente esta respuesta es de 1 dividir por 16, que para mí no es lo que la pregunta está pidiendo.

Cuando se construyo el argumento, parece que debe ser igual a 1/8 como la pregunta es preguntando "¿Qué es la división de 1/2 a 8 piezas?"

No

"¿Cuál es el total de la división de la totalidad de 1/2 cuando se divide en 8 pedazos?"

¿Por qué dar la respuesta a todo, cuando es la fracción que está en cuestión?

Si tengo una caja, y he cortado a la mitad, y luego me preguntan "¿Cuál es la división de este cuadro en 8?" Por qué iba yo a dar una división de la caja entera?

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Gracias por las muchas respuestas, yo creo que todo se reduce a la cantidad absoluta vs medida relativa, y la masa del objeto.

Así, 1/3 de la mitad de una cucharilla de té es un absurdo, sino una medida correcta.

pero, supongamos que tiene una casa dividida en 2 apartamentos, ambos con 8 habitaciones.

Usted podría decir : "Un apartamento dispone de 8 habitaciones que" no "La casa dispone de 16 habitaciones"

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De medición absoluta, como un método de llegar a una respuesta que es limitado en complejidad, es preferible a un número infinito de conjuntos de fracciones.

1/18 = Medición Absoluta

1/8 = Conjuntos de fracciones en el infinito

Esto realmente me ha ayudado a apreciar la teoría de conjuntos, gracias por su tiempo.

Answer 1

Si tengo una caja, y he cortado a la mitad, y luego me preguntan "¿Cuál es la división de este cuadro en 8?" Por qué iba yo a dar una división de la caja entera?

Si entiendo tu pregunta correctamente, se corta un cuadro en la mitad, dándole dos cajas, cada una con la mitad del tamaño de la original. A continuación, tomar una de esas cajas más pequeñas, y las cortamos en ocho trozos iguales. La pregunta es "¿Cuál es el tamaño de una pieza?" La respuesta es $\frac{1}{16}$ (por lo que la gente quiere decir, por supuesto, uno sixteeth el tamaño de la caja original).

Y lo que están pidiendo es, "¿por Qué no podemos decir que la respuesta es $\frac{1}{8}$ (por que usted quiere decir, por supuesto, una octava parte del tamaño de la mitad de la caja).

Usted está diciendo, "Bien, ya podemos cortar la caja original en la mitad. ¿Por qué nos sigue comparando cosas a la caja original? ¿Por qué no a la mitad de la caja?"

Es esto lo que usted está diciendo?

Respuesta: no sólo diferentes maneras de decir la misma cosa. Estás en lo correcto de que el tamaño es un octavo de la mitad de la caja, y también es correcto que el tamaño es uno xvi de la caja original. Si se acepta esto, la pregunta es por qué todo el mundo excepto a ti quiere decir que la respuesta es $\frac{1}{16}$ (y por qué).

Yo diría que es porque la mitad de las cajas son estúpidos. Usted ya tiene una perfectamente buena caja, que originalmente comenzó con, y a la que se puede comparar cualquier cosa que te encuentres. Tienes razón en que lo que están viendo es un octavo de la mitad de la caja, pero ya tenemos una perfectamente buena norma de medición: el cuadro. No la mitad de la caja, pero el cuadro.

Imagine que insistir en que un $300$ lbs persona acktuallee pesa $600$ media libras.

Answer 2

Supongamos que usted tiene una plaza que es de $1$ unidad $1$ de la unidad, para un área de $1$ la unidad de la plaza. Ahora toma la mitad de la plaza, que es $1/2$ unidades cuadradas.

Luego se dijo a dividir este medio cuadrado en $8$ piezas. Cada uno tendrá $1/16$ plaza de la unidad de área. Por lo $1/2$ dividido por $8$$1/16$. Seguro que todos ellos tienen $1/8$ el tamaño de la mitad de la plaza, pero que es una medida relativa. $1/2$ dividido por $8$ es una cantidad absoluta.

También, si usted reclamó $1/2$ dividido por $8$ debe $1/8$, $1/3$ dividido por $8$ debe también ser $1/8$. Pero entonces tendría $\frac{1/2}{8}=\frac{1/3}{8}$, lo $\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$.

Answer 3

Interpretar la pregunta de la siguiente manera: queremos encontrar a $x$ que "$8$ muchas $x$ es igual a un medio", que podemos escribir como: $$8x=\frac{1}{2}$$

Esto nos da $$x=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{16}$$

Answer 4

Cuando el uso de los números reales, por lo general, llamar a la unidad de $1$. Es conveniente comparar las cosas a $1$.

La mitad de $1$$\frac12(1)=\frac12$.

Ahora bien, si tenemos en cuenta una cantidad, $a$ donde $a\ne1$, entonces la mitad de $a$$\frac12a$.

Claramente $\frac12$ difiere de $\frac12a$, tanto en el valor y en la representación simbólica. Como se debe! Hemos estado trabajando en un solo sistema de unidades.

Usted parece estar argumentando que $\frac12a$ que podría o debería ser contemplado como $\frac12$. Pero al hacerlo se redefine el valor de la unidad a $a$. Es decir, se está estableciendo $a\to1$ en tu nuevo sistema! Esta es una transformación de un espacio que se está trabajando.

Answer 5

¿Por qué dar la respuesta a todo, cuando es la fracción que está en pregunta?

La respuesta final a la división de la pregunta es "¿Cuál es el valor de cada parte recibe". En tu ejemplo, cada parte de la 8 partes consigue $0.0625$ (como Algebraicamente se explica por otros comentarios y respuestas en este post), la cual puede ser escrito como $1/16$.