Encontrar el máximo

Question

Agradecería si alguien me podría ayudar con el siguiente problema:

Encontrar el máximo de la función $$f(x,y,z) = x$$ on the curve defined by the equations $F(x,y,z) = G(x,y,z) =0$, con $$F(x,y,z):= x^2 +y^2 +z^2 -1 \qquad \text{and} \qquad G(x,y,z) :=x^3+y^3 + z^3.$$

Answer 1

Utilizando el método de los multiplicadores de Lagrange debe ceder el siguiente sistema de ecuaciones:

$\begin{eqnarray} 1&=&2ax+3bx^2\\ 0&=&2ay+3by^2\\ 0&=&2az+3bz^2\\ 1&=&x^2+y^2+z^2\\ 0&=&x^3+y^3+z^3\\ \end{eqnarray}$

La resolución de la segunda y la tercera de estas le dice que $y$ es $0$ o $-2a/3b$ $z$ es $0$ o $-2a/3b$. Esto le da cuatro casos.