Wilson bucles y invariante gauge operadores (Parte 2)

Question

Estas preguntas son una especie de continuación de la anterior pregunta.

• Me gustaría saber de la prueba/referencia al hecho de que en una pura teoría de gauge Wilson bucles son todos los posibles invariante gauge operadores (... que al parecer, incluso los operadores locales pueden ser obtenidos a partir de la no-tan-obviamente-bien-definido infinitesimal bucle límite de ellos!..)

• Si la pura teoría de gauge se mueve en una fase de confinamiento, a continuación, no debe haber más observables que sólo el Wilson bucles... como "pegamento bolas", etc? O son también de alguna manera capturado por Wilson bucles?

• Si la materia es, junto a la teoría de gauge son los llamados `quiral" principal de los operadores, $Tr[\Phi_{i1}\Phi_{i2}\cdots\Phi_{im}]$ una clase separada de los observables que cualquiera de los bariones o mesones (para aquellos campo que se producen en el fundmanetal y el anti-fundamental del grupo gauge) o Wilson bucles?..existe una clasificación completa de todos los observables en el confinados en la fase?

{..como les dije la última vez..no es la clasificación anterior de la misma cosa que lo que en Geométricas Invariantes Teoría está bien estudiado como pidiendo para todos los G-invariante polinomios un polinomio de anillo (..a menudo asignan a $\mathbb{C}^n$ algunos $n$..) para algún grupo $G$?..)

• Pero puede no ser invariante gauge (y por tanto el color de la camiseta?) los operadores que están exponencial en el asunto de los campos?

• En el contexto de tener nuevo color de la camiseta( o, equivalentemente, invariante gauge?) observables en la fase de confinamiento, me gustaría preguntar lo siguiente: si uno está trabajando en un espacio compacto-(el tiempo?) entonces, ¿el de Gauss la ley (ecuación de movimiento para $A_0$) de alguna manera hacer cumplir el color de la camiseta/confinamiento condición en la materia observables?..por lo tanto, posiblemente a diferencia de planos espacio-tiempo, incluso aquí en cero el indicador de acoplamiento, uno tiene que mantener un seguimiento de la reclusión de restricción?

Answer 1

La afirmación correcta es que el Wilson lazo observables de generar a través de los límites y operaciones algebraicas, todas las otras características observables en pura teoría de gauge. Obviamente el tamaño finito de Wilson bucles no son las únicas características observables. Como user404153 señala, no están en la superficie de los operadores y también como punto de operadores que crear glueballs.

El relevante hecho matemático es que una conexión (un clásico medidor de campo) se determina hasta el medidor de la transformación por su holonomies (Wilson bucles).

Usted probablemente puede encontrar una prueba de esto en Kobayashi & Nomizu, pero la que realmente debería probar esto por ti mismo. (Estoy asumiendo que usted es un matemático, ya que parece que las preguntas relevantes para supersimétricas y topológica de la teoría del campo sin conocer los hechos básicos acerca de la teoría de gauge).

Teniendo en cuenta este hecho acerca de clásico medidor de campos, la misma reivindicación de la siguiente manera para la teoría cuántica a través de la ruta integral de construcción. Cualquier cosa que usted puede escribir en términos de la básica medidor de campos de $A$, también se puede escribir en términos de la Wilson bucles.

Trastorno observables, como el 't Hooft bucles son una divertida caso especial. Estos observables son generalmente definidos en la ruta integral mediante la alteración de las condiciones de frontera en la ruta integral para incluir interior de las singularidades. Sin embargo, el 't Hooft bucles puede ser construido de manera algebraica mediante la resolución de $dA = const *dB$ para el doble medidor de campo $B$ en términos de $A$. A continuación, el 't Hooft observable es simplemente el holonomy de $B$. Presumiblemente, similar razonamiento se sostiene para otras trastorno de características observables.