El grupo de teoría de la interpretación es como el juego de los números para el grupo de Coxeter de tipo $\widetilde{A}_4$, con generadores $s_1,s_2,s_3,s_4,s_5$, donde las relaciones son
$$s_1^2=s_2^2=s_3^2=s_4^2=s_5^2=1\mathrm{,}$$
$$(s_is_j)^2=1$$
si $i\not\equiv j\pm 1\pmod{5}$, y
$$(s_is_{i+1})^3=1$$
para todos los $i$ donde $i+1$ es tomado del modulo $5$. Este es un infinito de grupo. Este grupo actúa en el espacio vectorial de todas las funciones de los vértices $v_1,v_2,v_3,v_4,v_5$ del pentágono a $\mathbb{R}$. Si $f$ es una función, entonces
$$(s_if)(v_j)=f(v_j)$$
si $j\not\equiv i\pm 1\pmod{5}$,
$$(s_if)(v_j)=-f(v_j)$$
si $i=j$, y
$$(s_if)(v_j)=f(v_i)+f(v_j)$$
si $j\equiv i\pm 1\pmod{5}$.
Este problema se da como un ejercicio en el libro de texto de la Combinatoria de Grupos de Coxeter por Bjorner y Brenti. El lector se pregunta para el uso de la teoría presentada en el libro para demostrar que el juego siempre termina después de que el mismo número de pasos y en la misma posición, independientemente de cómo se juega. El hecho de que el juego finalmente se termina no es tan fácil de determinar a partir de la teoría; el lector se preguntó por primera vez para encontrar un elemental prueba de ello. Una prueba es dada aquí. Una vez que sabemos que el juego siempre termina en una posición positiva, podemos utilizar el hecho de que el elemento del grupo que se usaba para llevar la posición inicial a la posición final está determinada únicamente por las posiciones inicial y final, y los pasos que se han dado siempre la disminución de la longitud del elemento cuando se expresa en términos de los generadores $s_1,s_2,s_3,s_4,s_5$, llegando a la identidad.
