el factor de la siguiente expresión $25x^2 +5xy -6y^2$

Question

Cómo factor de $$25x^2 +5xy -6y^2$$

He probado con $5x(5x+y)-6y^2$. Estoy atascado aquí.

No se puede continuar.

Answer 1

Olvídate de la $y$ por un segundo.

Si desea factor de $25x^2 + 5x - 6$, se buscan dos números cuyo producto es $25 \cdot -6 = -150$ y cuya suma es $5$. Sólo se necesita un momento para ver que los dos números son $15$$-10$. Entonces: \begin{align*} 25 x^2 + 5x - 6 &= 25 x^2 + (15x - 10x) - 6 \\ &= (25 x^2 + 15x) - (10x + 6) \\ &= 5x(5x + 3) - 2(5x + 3) \\& = (5x-2)(5x+3).\end{align*}

Con la $y$ incluido el proceso es casi idéntico: \begin{align*} 25 x^2 + 5xy - 6 y^2&= 25 x^2 + (15xy - 10xy) - 6y^2 \\ &= (25 x^2 + 15xy) - (10xy + 6y^2) \\ &= 5x(5x + 3y) - 2y(5x + 3y) \\& = (5x-2y)(5x+3y).\end{align*}

Answer 2

Sugerencia: Factor de $25x^2+5x-6$ primera.

Answer 3

El truco aquí es para manipular la expresión $25x^2+5xy-6y^2$. Intente lo siguiente: \begin{align} 25x^2+5xy-6y^2 &= 25x^2+15xy-10xy-6y^2\tag{manipulate}\\[0.5em] &= 5x(5x+3y)-2y(5x+3y)\tag{factoring}\\[0.5em] &= (5x-2y)(5x+3y)\tag{group} \end{align} Es claro ahora?

Answer 4

En lugar de encontrar todos los factores de -150, permite hacer de esto un poco más inteligente. Aviso que el 25 y 5 son múltiples de 5. Esto nos da la oportunidad de sustituir a $t=5x$ $$25x^2+5xy-6y^2=(5x)^2+(5x)y-6y^2=t^2+ty-6y^2=\dots$$ Después de factoring, basta con sustituir la $5x$ nuevo.

Answer 5

O $abc$ fórmula, con $a = 25$, $b = 5y$ y $c = -6y^2$, y encontrar que los términos desaparecer como la nieve ante el sol:

$$ \frac{-5y ^+_- \sqrt{625y^2} }{2 \times 25}$$

Por lo $5x = -3y$ o $5x = 2y$, etc.