¿Cuáles son las probabilidades de estar sentado junto a la misma persona en dos vuelos?

Question

Mi esposa lo dejó en un viaje de negocios esta mañana. 20 personas de la misma empresa capturado dos días consecutivos de vuelos. Cada persona en forma independiente, sin embargo, mi esposa terminó sentado junto a la misma colega en ambos vuelos!

¿Cuáles son las probabilidades?

Asumir ambos aviones contaba con 150 asientos, en 3+3 configuración, en 25 filas. No es exactamente correcto, pero para los propósitos del ejercicio. Suponga también que el resto de los pasajeros verificado en forma independiente, por lo que no hay elección de pareja o ser asignado asientos uno al lado del otro, cambiando así las probabilidades. Esto no es correcto, pero también va a hacer para los efectos del ejercicio.

Mi esposa y colega estaban sentados uno al lado del otro, no a través del pasillo de cada uno de los otros.

Answer 1

Su esposa tiene probabilidad de $\frac23$ a sentarse en una silla que sólo ha $1$ silla junto a ella, y tiene la probabilidad de $\frac13$ a sentarse en una silla que ha $2$ otras sillas junto a él.

La probabilidad de que en el primer vuelo de su esposa no tuvo colegas sentado a su lado is:$$p_0:=\frac23\frac{\binom{148}{19}\binom10}{\binom{149}{19}}+\frac13\frac{\binom{147}{19}\binom{2}{0}}{\binom{149}{19}}=\frac23\frac{130}{149}+\frac13\frac{130\cdot129}{149\cdot148}=\frac{55250 }{66156}\approx0.835147228 $$

La probabilidad de que en el primer vuelo de su esposa había $2$ colegas sentada junto a ella es: $$p_2:=\frac13\frac{\binom{147}{17}\binom22}{\binom{149}{19}}=\frac13\frac{19\cdot18}{149\cdot148}=\frac{342}{66156}\approx0.005169599 $$

La probabilidad de que en el primer vuelo de su esposa tenía exactamente $1$ colega que estaba a su lado es:$$p_1:=1-p_0-p_2=\frac{10564}{66156}\approx0.159683173 $$

La probabilidad de que en el primer vuelo de su esposa tenía un colega que estaba a su lado, y que esta misma persona que estaba sentada a su lado el segundo vuelo:$$p_1\times\left(\frac23\frac1{149}+\frac13\frac2{149}\right)+p_2\times\left(\frac23\frac2{149}+\frac13\left(1-\frac{147}{149}\frac{146}{148}\right)\right)=$$$$\frac{10564}{66156}\frac{4}{447}+\frac{342}{66156}\frac{1182}{66156}=\frac{6658132 }{4376616336 }\approx0.001521$$