Me pidieron para la construcción de una tabla de Cayley para este Cayley diagrama y se me ocurrió que va a ser imposible.
Mi razonamiento es que, a primera vista, esto parece ser el grupo $D_4$. Tiene que ser, ya que solo tiene dos generadores. Pero ahora, el grupo $D_4$ 5 auto inversos. Esto será imposible de lograr con el Cayley con el diagrama de arriba, ya que hemos $$ea=I$$ y $$cg=I$$ En el grupo $D_4$ sólo hay una desigual pareja que son inversos el uno del otro, aquí hay dos. De modo que no puede generar 5 auto inversos. Tal vez esto es más fácil de ver si se construye la identidad del esqueleto para $D_4$ e este gráfico.
Así que me preguntaba dónde he ido mal? Es este gráfico de hecho erróneos, y que no representan un grupo real?
Gracias.
