Solicitud de referencia: mejor manera de estudiar Tu Loring ' s "Una introducción a colectores" incompleto, pero con restricciones

Question

La motivación de la pregunta por delante: he sido aceptado para estudiar una Maestría en matemática pura en una universidad en el extranjero a partir de agosto. Hay muy pocos cursos que estoy interesado en tomar allí que requieren requisitos previos que yo todavía no tiene. Para rectificar que me estoy tomando un curso en el anillo y el módulo de teoría y otra de análisis abstracto. Desafortunadamente, sin embargo, nadie en mi institución está ofreciendo un curso de geometría diferencial/topología diferencial, que también tengo que aprender antes de que me vaya.

Para rectificar esto me he iniciado un grupo de estudio en la universidad, donde tenemos básicamente el trabajo a través de Tu libro. Por desgracia estoy muy ocupada con el resto de los cursos mencionados, y con la enseñanza de los derechos, por lo que el ritmo es sólo un escaso 10 a 15 páginas por semana. Este es un problema, porque cuando llego a la nueva institución, estoy en espera de conocer el siguiente:

"La noción de colector, suave mapas, inmersiones y las inundaciones, los vectores de tangentes, la Mentira derivados a lo largo de campos vectoriales, el flujo de un campo vectorial, el espacio de la tangente (y bundle), la definición de formas diferenciales, de Rham operador (y espero que la definición de Rahm cohomology),"

pero según mis cálculos no voy a ser capaz de a linealmente estudiar el libro hasta llegar a la de Rahm cohomology. Esto significa que voy a tener, unfortunaly, saltar algunas secciones por ahora.

Pregunta: El contenido de la página para el libro es muy detallada (disponibles en los enlaces de la página de Amazon), y tengo la esperanza de que alguien me puede decir qué secciones puedo dejar sin excesivamente obstaculizando mi capacidad para entender los conceptos antes mencionados, y sin interrumpir el flujo de las ideas terriblemente. Gracias de antemano.

P. S. me doy cuenta de que esta pregunta no es realmente cumplan con los lineamientos establecidos para hacer preguntas, pero no estoy seguro de a dónde ir para encontrar la información que estoy buscando, y yo no requieren esta información para no trivial razones. Así que si usted va a votar para cerrar, me gustaría mucho aprecio orientación en cuanto a donde debo ir para encontrar una respuesta para esta pregunta en su lugar (además de en mi universidad, como ya estoy tratando de que la ruta de manera simultánea, pero nuestro departamento tiene muy pocas personas con conocimientos en el área de la geometría diferencial de ser capaz de responder a esta pregunta que parece.)

Answer 1

He leído este libro y es muy bella. Si usted entiende la derivada como una lineal mapa ya puede saltar a la sección en Euclidiana Espacios y Foliaciones. En la distancia Euclídea, la sección de espacios él hace motivar muy bien donde la noción de las formas vienen. Él nos muestra la construcción de general finito dimensionales espacios vectoriales y duales de espacios vectoriales. La correspondencia será que el vector que interesa es el espacio de la tangente y sus formas diferenciales serán procedentes de la co-el espacio de la tangente. También, si usted está bien equipado con el concepto de orientación, usted puede saltar un par de secciones de ahí, sin embargo no creo que la mayoría de la gente entiende la orientación general de los colectores.

Answer 2

Actualmente estoy tomando un curso que cubre los temas y he estado usando ese libro. Mi recomendación sería la de hacer capítulos 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16 en ese orden. Para el capítulo 12, me iba a saltar los últimos tres secciones. Que se encargará de la mayoría de las cosas que se supone que sabe. Para las formas diferenciales probablemente, usted puede conseguir lejos con la lectura del Capítulo 4 (formas diferenciales en $\mathbb{R}^n$.) Acabo de empezar a aprender acerca de la De Rham Cohomology, por lo que no tengo muy bien la opinión informada, pero no hay mucho en la definición. Así que si usted sólo necesita saber la definición, entonces yo no me preocuparía por eso.