¿Cualquier variedad dimensional de N como límite de algunos N +1 dimensional múltiple?

Question

Es esta afirmación verdadera:

Pregunta: ¿Puede cualquier tipo de N dimensiones del colector de ser comprendido como un límite de algunas de N+1 dimensiones del colector?

Si es así/no, cómo demostrar/refutarla?

He leído un TQFT papel de Edward Witten, dijo que

3 dimensiones del colector puede ser comprendido como el límite de una de las 4 dimensiones del colector.

ps. He notado una pregunta relacionada.

Answer 1

Creo que se están preguntando si todo cerrado colector es el límite de un compacto de colector. La respuesta es negativa. Por ejemplo, el real proyectiva avión no es el límite de cualquier compacta 3d colector (ya que tiene la extraña característica de Euler y Euler característica de un extraño dimensiones del colector es la mitad de la característica de Euler de sus límites: Esto se deduce del hecho de que Euler characetristic es cero para cada cerrado impar dimensiones del colector). Si desea una orientada ejemplo, tome $CP^2$ (desde su característica de Euler es impar). Para más referencias, leer acerca de "cobordism teoría".

Answer 2

Sería una respuesta trivial que dado cualquier #%-variedad de $n$% #%, tiene el la #%-múltiple-con-límite de $M$$(n+1)$% #% como su límite. Pero no sé si ha previsto alguna restricción adicional sobre la situación que hace un colector que ocurre como un límite de la cosa más difícil.