¿Existe un nombre para este efecto de onda?

Question

Así que estaba usando esta simulación de onda ( https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_en.html ) cuando esto sucedió; utilizando los ajustes: Oscilador, alta tensión, sin amortiguación. Cualquier frecuencia o amplitud servirá siempre que sea divisible por 5 creo que es por los cálculos.

Después de algún tiempo, la forma de onda se colapsaba sobre sí misma dejando una cuerda lisa y reiniciando. (Tiene que ser con los ajustes desde el principio)

¿Hay un nombre para esto?

¿Podría ocurrir en el mundo real o es puramente hipotético ya que no existe un sistema así?

¿Por qué con baja tensión no sucede?;

¿Fue una mera coincidencia?

Answer 1

Es un efecto muy bonito. No se trata de un error en la simulación, se está resolviendo correctamente la ecuación.

Para hacerse una idea de lo que ocurre, recuerde cómo se forma una onda estacionaria. Si sostienes un extremo de una cuerda y fijas el otro, y das un meneo a tu extremo, ese meneo se propagará por la cuerda, rebotará en el extremo fijo, volverá y rebotará en el extremo que sostienes, y así sucesivamente. En la práctica, esto se amortiguaría rápidamente, pero en una cuerda ideal duraría una eternidad.

Ahora, si mueves continuamente la cuerda, el mismo proceso ocurre para cada meneo. Después de haber movido la cuerda hacia arriba y hacia abajo $10$ veces, hay $10$ se menea continuamente rebotando de un lado a otro.

Si se conduce la cuerda a una de las frecuencias de las ondas estacionarias, para cuando vuelva el primer meneo, estará produciendo otro con la misma fase. Se refuerzan mutuamente, produciendo una onda estacionaria cuya amplitud crece y crece. Si no conduces a una frecuencia de onda estacionaria, habrá una diferencia de fase. Por ejemplo, para cuando tu primer meneo haya vuelto, podrías estar creando otro $90^\circ$ fuera de fase. El siguiente será $180^\circ$ fuera de fase, y el siguiente $270^\circ$ fuera de fase, y los cuatro se superpondrán exactamente a cero, dando una cuerda estacionaria.

En general, esto ocurrirá siempre que se conduzca a un múltiplo racional de la frecuencia fundamental. La razón por la que el efecto no funciona cuando cambias el ajuste de la tensión es porque eso cambia la velocidad de la onda y, por tanto, las frecuencias, por lo que ya no estás conduciendo a un múltiplo racional de la fundamental. No viola la conservación de la energía, porque para los dos últimos estarás haciendo negativo trabajar en la cuerda. El efecto puede ser incluso observable para simples múltiplos de la fundamental en una cuerda real.

Si quieres darle un nombre a este efecto, se trata simplemente de la habitual interferencia destructiva, pero con el ingenioso giro de que una onda que estás poniendo ahora está interfiriendo destructivamente con una onda que pusiste antes.

Answer 2

A primera vista estaba con @John Rennie: tiene que ser un bug, pero después de jugar creo que se trata de una cancelación pasiva (que no es un fenómeno nombrado, pero la cancelación activa sí).

Si se añade una ligera cantidad de amortiguación, el efecto desaparece, pero la onda sigue siendo bastante pequeña. Eso no es lo que yo esperaría de un bicho, con la advertencia de que predecir el comportamiento de los bichos es complicado.

Volviendo a la ausencia de amortiguación: si mezclas un componente de frecuencia sin darle a "reiniciar", el fenómeno desaparece, pero puedes ver que puede estar ocurriendo con cada componente en diferentes momentos. Esto es lo que debería mostrar la superposición lineal para un fenómeno real.

Además: es difícil aterrizar en una resonancia con este simulador. Sin amortiguación, $Q=\infty$ y la resonancia es infinitamente estrecha por lo que nunca golpeó uno.

Puede que tengas que resolver los detalles, pero está donde yo estoy. Puse la cosa en "modo pulso" y verifiqué que se puede "atrapar" un pulso reflejado, por lo que creo que después de suficientes reflexiones, el sistema se "atrapa" a sí mismo.

Se empieza con una onda sinusoidal pura:

$$ y_0(x, t) = \sin(kx-\omega t) $$

entonces se añade un reflejo retardado:

$$ y_1(x, t) = \sin(-k(x-L)-\omega t + \phi_1) $$

donde eligió $\phi_1$ para que anule la primera ola.

Siga haciendo esto y en algún momento, todo se cancela por un "ciclo", pero lo hace:

$$\sum_1^{n}y_n(x, t) = 0 $$

$\forall x \in (0, L]$ un $ t_n < t < t_{n+1}$

donde $t_i$ es la hora del $i$ -¿Qué reflexión?

Creo que la respuesta es "sí".

Answer 3

Esta es una observación muy interesante, y en realidad es un caso particular de un teorema mucho más general, que se aplica a todos los Sistemas Halmitonianos o Sistemas Conservadores de Energía: El Teorema de Recurrencia de Poincaré (PRT). Este importante teorema de la mecánica clásica afirma que los sistemas halmitonianos, después de un tiempo suficientemente largo pero finito, volverán a un estado arbitrariamente cercano al estado inicial. Puede encontrar una demostración en el libro Mathematical Methods of Classical Mechanics, de Vladimir Arnold

En esta simulación en particular, cuando se desactiva la amortiguación y la tensión es lo suficientemente grande, se aplica la PRT. ¿Pero cómo puede ser eso si el movimiento del sistema es forzado y la energía no se conserva? Puedes imaginar el sistema forzado como un sistema masa-muelle con una masa arbitrariamente grande. En este caso, el movimiento de la cuerda será forzado por otra masa en movimiento armónico, pero este movimiento armónico no será perturbado significativamente por la cuerda si la masa es suficientemente mayor que la masa de la cuerda. El sistema en su conjunto es ahora conservador y se aplica la PRT.

Es importante que la frecuencia de la oscilación armónica sea mucho menor que la frecuencia de resonancia de la cuerda. De lo contrario, la amplitud del movimiento de la cuerda aumentará demasiado y acabará perturbando el movimiento de la masa-muelle. Por eso la tensión de la cuerda debe ser grande.

Muchos sistemas reales y no triviales de laboratorio revelan este hermoso fenómeno con una buena aproximación. Doy aquí un enlace a un sistema de péndulos que vuelven aproximadamente al estado inicial (enlace https://youtu.be/yVkdfJ9PkRQ ) en el tiempo de vídeo 1:27';

Answer 4

Veo que hay una onda secundaria "cabalgando" sobre tu onda. Su amplitud aumenta y en un momento dado se extinguen las dos ondas. Como no tienes amortiguación, ni pérdida de energía... la simulación no parece tener un fallo.