Solución

Question

He estado golpeando mi cabeza contra una pared durante unas semanas para encontrar una solución viable para $y(x)$ .

PS

No creo que haya una solución única, pero aceptaré cualquier solución. He probado varios métodos de minimización numérica, convolución, adivinar la solución, etc., pero nada parece funcionar.

¿Alguien tiene alguna idea?

Answer 1

Si $x=0$ entonces \begin{equation*} 0= \sin(0)=\int_{0}^{2\pi}\max(y(t),y(t))\, \mathrm{d}t = \int_{0}^{2\pi}y(t)\, \mathrm{d}t . \end {ecuación *} Si $x = \frac{3\pi}{2}$ entonces \begin{equation*} -1 = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \int_{0}^{2\pi}\max\left(y(t),y\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)\right)\, \mathrm{d}t \ge \int_{0}^{2\pi}y(t)\, \mathrm{d}t = 0. \end {ecuación *} En consecuencia, no existe ninguna solución $y(x)$ .