Estaba leyendo Evaluando tetración a alturas infinitas (por ejemplo,$2^{2^{2^{2^{.^{.^.}}}}}$) . ¿Para qué valores de$x$ converge la tetración a alturas infinitas (es decir,$x^{x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}}$)?
Respuesta
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Busque "torre exponencial" o "tetración". El cálculo de la expresión implica la famosa función$W$ de Lambert con un valor de$\frac{W(-\ln x)}{-\ln x}$.
Wikipedia tiene una buena discusión en http://en.wikipedia.org/wiki/Tetration .
Como se muestra allí, su expresión converge para$e^{-e} \le x \le e^{1/e}$. Como con al menos el 50% de las preguntas propuestas aquí, esto fue demostrado por Euler.
