Cómo muestrear a partir de la distribución de un parámetro de escala gaussiana

Question

Me gustaría poder muestrear la desviación estándar de una distribución Gaussiana multidimensional de dimensión$n$; es decir, dado algunos$\phi$, me gustaría muestrear

$P(\sigma | \phi) \propto \frac{1}{\sigma^n} e^{-\frac{\phi}{2\sigma^2}}$

Para% alto%%%, esta distribución tiene un pico agudo; para mis propósitos$n$ estará en el orden de 1000-3000. ¿Qué es un método "eficiente" para obtener una muestra única de esta distribución? (Una sola muestra como$n$ cambiará entre cada muestra).

Answer 1

Puede resolverse el problema, en mi opinión, si estás dispuesto a probar de $\sigma^2$ y no $\sigma$.

Mira la distribución Gamma inversa, con el parámetro $\alpha$ y $\beta$. $\sigma^2 \sim IG(\alpha, \beta)$ Si su densidad es de: $ \frac{\beta^\alpha (\sigma^2)^{-(\alpha+1)} \exp(-\frac{\beta}{\sigma^2})} {\Gamma(\alpha)} $$ si $\alpha = \frac{n}{2}$ y $\beta = \frac{\phi}{2}$, entonces su distribución es proporcional al $IG(\alpha, \beta)$