Permutaciones: una persona elige 4 números de un conjunto de 9, ¿cuáles son las formas totales en que puede ganar?

Question

En un casino, una persona elige números 4 a partir de un conjunto de 9 números (3, 6 Impar). Una persona gana si al menos uno de los 4 números es par. ¿Qué son el total de maneras en las que puede Ganar ?

Hay dos approches creo.

1) se trata de encontrar todas las posibles maneras de escoger 4 de 9 (9C4) y restar el número de maneras de conseguir sólo un número impar (6C4), es decir:

9C4 - 6C4 

2) Escoger uno, incluso desde el set de 3 Pares y pick 3 en el resto de 8. es decir :

3C1 * 8C3

¿Cuál es la diferencia entre los dos anteriores, En mi oppinon el 2º método hace lo mismo, ¿por qué es wronge ?

Answer 1

El segundo método es malo porque te están contando.

Supongamos que los números pares se $e_1,e_2,e_3$ y la de los números impares son $o_1,o_2,\cdots,o_6$.

Cuando usted elige un número de la serie de tres pares, supongamos que usted consigue $e_1$. De los restantes $8$, elige $3$, dejarlos ser $e_2,o_1,o_2$.

Así que usted ha $e_1,e_2,o_1,o_2$ y usted gana.

Pero también se podría haber elegido este camino. Cuando se selecciona uno de los tres pares, obtuvo $e_2$. Más tarde, cuando se eligió el siguiente tres, obtuvo $e_1,o_1,o_2$. El conjunto de los números al final es idéntico.

Sin embargo, su método cuenta estos dos casos por separado, considerando que deben ser considerados exactamente una vez. Así, la respuesta final que se obtiene es incorrecta.

Answer 2

El problema es que en el segundo método estás marcando un elemento impar específico en cada conjunto. Así que las combinaciones que tienen más de un número impar se cuentan más de una vez.