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¿Cómo aumenta la curvatura del espacio-tiempo la velocidad de las partículas que caen hacia la Tierra?

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Dos partículas caen una al lado de la otra, hacia la tierra. La distancia horizontal entre ellas es de 10 m. A medida que avanzan más y más cerca de la superficie terrestre, la distancia horizontal disminuye, de 10m a, digamos, 8m y las partículas se acercan cada vez más la una a la otra.

Entiendo que eso ocurre porque el espaciotiempo se curva hacia dentro y por eso las partículas se mueven unas hacia otras. Lo que no entiendo es cómo la curvatura del espaciotiempo afecta a la velocidad de la partícula. ¿Cómo induce la curvatura del espaciotiempo la aceleración?

Sería preferible una respuesta no matemática.

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RichieACC Puntos 935

El vector velocidad de la partícula tiene realmente una longitud constante $c$ . Su aparente velocidad relativa creciente $v$ se debe al transporte paralelo del vector al observador (o, de forma equivalente, al transporte del marco de coordenadas del observador) a través de un espaciotiempo curvo:

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Tenga en cuenta que la imagen es una especie de mentir a los niños debido a que no se tiene en cuenta la métrica no euclidiana, pero no he conseguido una visualización mejor.

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