Me he confundido por completo al determinar el dominio de las expresiones polinómicas que tienen potencias racionales, por ejemplo, y=x2/3oy2=(x2−1)2/3.y=x2/3oy2=(x2−1)2/3.
Un libro de cálculo que consulté afirma que el dominio de y2y2 son todos los valores reales de xx; sin embargo, al graficar la función usando Grapher o Wolframalpha, excluye los valores para −1≤x≤1−1≤x≤1:
De manera similar, cuando intento usar Wolfram para evaluar (−4)2/3(−4)2/3 devuelve un número complejo, mientras que yo esperaría un valor real (pensaba que podíamos pensar en esto como (−4)2/3=((−4)2)1/3=(16)1/3=3√16(−4)2/3=((−4)2)1/3=(16)1/3=3√16, que pensé que era lo mismo que ((−4)1/3)2=(−3√4)2=3√42((−4)1/3)2=(−3√4)2=3√42
Consulté esta pregunta, que aclaraba que la propiedad abc=(ab)cabc=(ab)c solo se aplica a todos los aa, si bb cc son números enteros (de lo contrario, debemos asumir que a>0a>0), pero aún no entiendo cómo puedo determinar el dominio de estas funciones, dada la discrepancia entre mi libro de texto y lo que encuentro con aplicaciones de graficación.
¡Cualquier aclaración sería muy apreciada!
PD. No pude determinar cuál de las etiquetas "dominio" era apropiada, no vi nada como "dominio de una función" y la mayoría dice que no se debe usar para este propósito.
Edición
Acabo de consultar un tercer libro de texto que incluye la siguiente afirmación:
Para todos los números reales aa para los cuales existen las raíces indicadas, y para cualquier número racional m/nm/n, am/n=(a1/n)mam/n=(a1/n)m.
Esto me llevó a intentar graficar la función como y2=((x2−1)1/3)2y2=((x2−1)1/3)2; sin embargo, esto dio el mismo resultado que antes (es decir, excluyendo -1 < x < 1).
En Wolfram, intenté y = (raíz-cúbica(x^2-1))^2
y esto dio el mismo gráfico que el proporcionado por mi libro de texto.
Debo admitir que estoy un poco confundido acerca de por qué y2=((x2−1)1/3)2y2=((x2−1)1/3)2 no resolvió el problema. Si eso hubiera funcionado, me habría hecho (algo) sentido.
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Recuerda que ∀a>0,∀b∈R,ab=eb∗ln(a)