De acuerdo con esta respuesta , las unidades para la velocidad angular al cuadrado son $\mathrm{rad}/s^2$ . Las unidades para la aceleración angular también son $\mathrm{rad}/s^2$ . ¿Por qué es este el caso?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Tienen las mismas unidades de $\mathrm s^{-2}$ sólo si no hace uso de $\mathrm{rad}$ unidad de la contabilidad (que de hecho, puede evitar debido a los radianes son técnicamente adimensional, de manera similar a los giros y otras unidades auxiliares). Pero si intenta hacer distinguir los ángulos de números adimensionales, entonces no es el mismo: la unidad de aceleración angular es $\mathrm{rad}/\mathrm s^2$, y la de la plaza de la velocidad angular es $\mathrm{rad}^2/\mathrm s^2$.
Si radian es adimensional, ¿por qué nosotros no "simplificar" $\mathrm{rad}^2$ a $\mathrm{rad}$? Por la misma razón hemos introducido $\mathrm{rad}$ en primer lugar: no es necesario el uso de este símbolo, pero nos ayuda a recordar que tenemos un ángulo en algún lugar. Del mismo modo, si nos cuadrado, debemos utilizar la $\mathrm{rad}^2$ porque ahora tenemos un cuadrado de ese ángulo. Pero como la unidad es adimensional, es técnicamente no es necesario. Es simplemente por comodidad. Podríamos inventar un montón de otras unidades adimensional nos ayuda en la contabilidad, pero una vez que lo hemos hecho, debemos mantener su correcto poderes, de lo contrario, estas unidades son simplemente inútiles.
10sw33
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Por definición, la velocidad angular se define como la tasa de cambio del ángulo con respecto al tiempo, conduce a la ecuación de $\omega = \Delta \theta / \Delta t$. De análisis dimensional, este rendimientos de las unidades de radianes/seg. También por definición, la aceleración angular se define como la tasa de cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo, conduce a la ecuación de $\alpha = \Delta \omega / \Delta t$. De análisis dimensional, $\Delta \omega$ tiene unidades de rad/s, por lo que las unidades de $\alpha$ se $rad/s * 1/s$, llevando a la final de las unidades de $rad/s^2$.
Tenga en cuenta que comparando directamente las unidades de $\omega ^2$ a las unidades de $\alpha$ sin base física para hacerlo, no tiene sentido desde un punto de vista de la física.
Nubres
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Jeanno
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Radianes son adimensionales. Con seguridad se puede definir <span class="math-container">$\text{rad}\to 1$</span>. Usar <span class="math-container">$[x]$</span> para significar "las unidades de <span class="math-container">$x$</span>, encontramos:
Las unidades de velocidad angular <span class="math-container">$[\omega] = \left[\frac{d\theta}{dt}\right]= \frac{1}{T}$</span> <span class="math-container">$T$</span> Dónde está tiempo. Entonces <span class="math-container">$[\omega^2] = \frac{1}{T^2}$</span>.
Las unidades de aceleración angular <span class="math-container">$[\alpha] = \left[\frac{d^2\theta}{dt^2}\right] = \frac{1}{T^2}$</span>.
Mudaser Ali
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Tu pregunta es un poco como ¿por qué mi representación decimal de 1/3 de nunca terminar? Es porque hemos elegido la base 10 y si elegimos una base diferente (por ejemplo, 9) podemos hacer 1/3 terminar (por ejemplo, 0.3).
Las unidades son sólo la comparación de una cantidad a una cantidad de referencia elegido por la convención. Yo podría usar a los segundos como una medida de distancia, donde se entiende que la distancia de referencia fue lo lejos que viaja la luz en un segundo. En ese caso, la distancia y el tiempo tienen las mismas unidades y la distancia se convierte en adimensional similar a la del índice de refracción.
Elegimos las unidades para mantener un seguimiento de lo que las referencias que hemos utilizado, por lo tanto el uso de rad incluso cuando es adimensional, y también por qué usamos metros en lugar de segundos para la distancia. Las unidades son mucho más convencionales que a menudo nos llevan a ser. Mira la erupción de los sistemas de unidades utilizados en el electro-magnetismo.
