¿Cómo calcular la posición x, y de puntos 3D?

Question

He puntos en 3D sistema como este

$$p1=(2,3,4)$$ $$p2=(3,5,5)$$

Aquí me gustaría dibujar punto de $p1$ $p2$ $2D$ vista.

Tipo de proyecto = ortográficas. Sistema de coordenadas = Cartesiano

Eje X, min = 2, max=9 eje min=2, max=12 eje z min=1, max=10

Básicamente me gustaría dibujar $3D$ $2D$ vista.(utilizando el sistema de coordenadas Cartesianas)

Favor de ayudarme a encontrar una respuesta para la siguiente pregunta.

1) ¿cómo puedo convertir $3D$ $(p1, p2)$ $2D$puntos. ¿Cuál es la fórmula para esto?

Me cann no subir imágenes pero, como yo necesito al menos 10 reputación como por las reglas del foro.

Cualquier idea

Gracias

Answer 1

También debe especificar la orientación del plano sobre el que está proyectando. Los ejemplos más fáciles son los planos perpendiculares a uno de los ejes. Entonces, si proyectas en un plano perpendicular a$z$, obtienes$p1=(2,3), p2=(3,5)$

Answer 2

Si entiendo correctamente, ortográfico es de proyección paralela.

Elija una dirección normalizada$h \in \mathbb{R}^3$ (es decir,$\|h\| = 1$). Luego proyectará en el plano$\{x \in \mathbb{R}^3 | h^T x = 0\}$. Un ejemplo sería$h = (0,0,1)$ que sería una vista en planta.

Luego, la proyección$P: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ viene dada por$P(x) = (I - h h^T) x = x - \langle h, x \rangle h$.

Por ejemplo, si$h = (0,0,1)$, entonces$P((x,y,z)) = (x,y,0)$. (Esto es esencialmente el mismo que el ejemplo de Ross.)