Cómo encontrar el valor de $\vert$$z$$\vert$ en una distribución normal

Question

Dado que para una variable normal estándar $Z$, $p(0
El valor de $p($$\vert$$z$$\vert$ $\geq$$0.8)=?$

Ya sé cómo encontrar $p(z$$\geq$$0.8)$ que es igual a $0.21186$.
Pero no sé cómo encontrar el de la pregunta anterior.

Answer 1

Normal es simétrica en torno a $z=0$, por lo que $p(z \geq 0.8) = p(z \leq -0.8)$. Además, debido a que es simétrica, $p(|z| \geq 0.8) = p(z \geq 0.8) + p(z \leq -0.8)$.

Answer 2

Empezaría por pensar en el hecho de que la suma de probabilidades sobre todo el dominio es 1. Dada la forma en que has escrito el problema, escribo la suma de probabilidades como:

$1 = p(z<-0.8) + p(-0.8z>0.8)+p(z>0.8)$.

La cantidad de interés es

$p(\left | z \right |>0.8)$

la cual reescribiré como

$p(\left | z \right |>0.8) = p(z<-0.8) + p(z>0.8)$.

Volviendo a la suma de probabilidades, puedo hacer la siguiente sustitución

$1 = p(-0.8z>0.8)+p(\left | z \right |>0.8)$.

Debido a que la distribución está definida como una distribución normal estándar y por lo tanto es simétrica respecto a cero, es verdad lo siguiente,

$p(-0.8z>0.8)$.

Usando esta información, nuevamente reescribo la suma de probabilidades,

$1 = 2\,p(0>z>0.8) + p(\left | z \right |>0.8)$

y resuelvo para la cantidad de interés

$p(\left | z \right |>0.8) = 1 - 2\,p(0>z>0.8)$.

Espero que eso tenga sentido, intenté hacer esto en términos de las cantidades disponibles. Sin embargo, integrar sobre la función de densidad de probabilidad (pdf) es el camino más simple hacia la respuesta:

$p(\left | z \right |> a) = 1 - \int_{-a}^a$pdf$(x)\,dx$

En este caso, la pdf es una distribución normal estándar, y $a = 0.8$.