¿Cómo calcular el seno del arco sin una calculadora?

Question

¿Cómo puedo encontrar el arco senoidal de un seno sin ¿usando una calculadora? Gracias.

Answer 1

Para calcular $\arcsin(x)$ podríamos necesitar usar un poco de cálculo.

Tenga en cuenta que $$ \arcsin(x)=\int_0^x\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{1-t^2}} $$ Utilizando el teorema del binomio, obtenemos que $$ \frac1{\sqrt{1-x^2}}=\sum_{k=0}^\infty\binom{2k}{k}\left(\frac{x}{2}\right)^{2k} $$ Integrando término a término, obtenemos $$ \arcsin(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac2{2k+1}\binom{2k}{k}\left(\frac{x}{2}\right)^{2k+1} $$

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Método iterativo que requiere raíces cuadradas

Podemos utilizar la identidad $$ \begin{align} \sin^2(x/2) &=\frac{1-\sqrt{1-\sin^2(x)}}{2}\\[6pt] &=\frac{\sin^2(x)}{2+2\sqrt{1-\sin^2(x)}} \end{align} $$ y el límite $$ \lim_{n\to\infty}2^n\sin(x/2^n)=x $$ para calcular $x$ de $\sin(x)$ .

Answer 2

$\arcsin $ se define como la inversa de $\sin$ pero restringido a un rango determinado. De ahí que $\arcsin(\sin(x))=x$ si $x$ está dentro de este rango (generalmente $0$ a $2\pi$ o $-\pi$ a $\pi$ ) o un valor $y$ tal que $\sin(y)=\sin(x)$ es decir $y=x+2\pi n$ o $y=\pi -x +2\pi m$ para algunos $n\in \mathbb{Z}$ o $m\in \mathbb{Z}$ y $y$ está en este rango.

Answer 3

Si conoces (X e Y), o (X y la Hipotenusa) o (Y y la Hipotenusa) puedes obtener ϴ sin usar el arcoseno completamente usando las 2 fórmulas siguientes:

Sea H la Hipotenusa

X^2+y^2=H^2 [Usa esto para encontrar tu X o H dado que tienes cualquiera de ellos y también tienes Y]

ϴ = ((π/2) - ((π/2) * (x/H)) donde x < H [ϴ en radianes]

Para convertir ϴ a Grados, multiplique por 360/2π