En este libro, la proyección de la fórmula enunciarse de la siguiente manera;
Deje $f:X\to Y$ separada, cuasi-compacto de morfismos de esquemas. Deje $\mathcal{F}$ ser un cuasi coherente gavilla en X, $\mathcal{G}$ ser un cuasi coherente gavilla en $Y$. A continuación, $(R^pf_*\mathcal{F})\otimes_{\mathcal{O}_Y}\mathcal{G}\cong R^pf_*(\mathcal{F}\otimes_{\mathcal{O}_X}f^*\mathcal{G})$ al $\mathcal{G}$ es plano sobre a $Y$.
Pero en otras referencias, como Hartshorne o Vakil, es un poco diferente: isomorfismo tiene al $\mathcal{G}$ es localmente libre (de rango finito).
Creo planas $\mathcal{O}_Y$-módulo no es localmente libre en el caso general. (Estos dos son equivalentes al $Y$ es localmente noetherian y $\mathcal{G}$ es coherente)
P. ¿ Podemos probar la fórmula con tv de condición?
En realidad, la prueba en el libro parece mal; el autor dice $R^pf_*(\mathcal{F}\otimes_{\mathcal{O}_X}f^*\mathcal{G})(V)=H^p(f^{-1}(V),\mathcal{F}|_{f^{-1}(V)}\otimes_{\mathcal{O}_Y(V)}\mathcal{G}(V))$(esta es la Cech cohomology) para afín a abrir $V$. Pero, creo, que esta igualdad no se cumple. Si es cierto, ¿cómo puedo demostrar?
