¿Qué significa 1714 en hidráulica?

Question

Después de leer esta respuesta: http://www.answers.com/Q/What_does_1714_mean_in_hydraulics, aún no tengo una buena idea de lo que representa 1714. De hecho, en las ecuaciones con las que estaba trabajando vi una constante 0.0005834 y me acabo de dar cuenta de que es otra forma de decir 1/1714.

Entonces, ¿qué es este mágico 1714, qué representa, por qué es necesario?

En resumen, estoy buscando "1714 representa..." en inglés sencillo que un estudiante de noveno grado pueda entender, y a la vez sea correcto y fiel a su propósito y lugar en la vida para satisfacer a un ingeniero hidráulico experimentado.

Answer 1

Es solo un artefacto de usar diferentes unidades para los mismos tipos de cantidades en la misma ecuación.

Supongamos que tenemos una bomba ideal que ejerce una fuerza $F$ sobre un fluido para que se mueva a una velocidad constante $v$. La potencia requerida para hacer esto es $$ P = Fv. $$ Dado que la presión $p$ es fuerza por unidad de área, entonces un flujo con área transversal $A$ tiene $F = Ap$. Al mismo tiempo, la tasa de flujo volumétrico es $q = Av$, por lo que $v = q/A$. Así que tenemos $$ P = pq.

Esta fórmula es correcta sin modificación, pero por supuesto debes ser consistente al insertar cantidades dimensionales. Las unidades involucradas son \begin{align} P & \sim \mathrm{(masa)} \cdot \mathrm{(longitud)}^2 \cdot \mathrm{(tiempo)}^{-3} \\ p & \sim \mathrm{(masa)} \cdot \mathrm{(longitud)}^{-1} \cdot \mathrm{(tiempo)}^{-2} \\ q & \sim \mathrm{(longitud)}^3 \cdot \mathrm{(tiempo)}^{-1} \end{align} Si eliges una sola unidad base para masa, longitud y tiempo, y mides $P$, $p$ y $q$ de acuerdo con los productos anteriores de esas unidades base sin factores adicionales, entonces no habrá $1714$. Este es el caso, por ejemplo, en unidades del SI, donde $P$ se mide en vatios, $p$ en pascales, y $q$ en metros cúbicos por segundo.

Desafortunadamente, los ingenieros hidráulicos alguna vez usaron (¿aún usan? aparentemente?) unidades variadas. En este caso podemos escribir $$ \frac{P}{1\ \mathrm{caballo\ de\ fuerza}} = k \left(\frac{p}{1\ \mathrm{lb./plg.^2}}\right) \left(\frac{q}{1\ \mathrm{gal./min.}}\right), $$ donde $$ k = \frac{(1\ \mathrm{lb./plg.^2})(1\ \mathrm{gal./min.})}{1\ \mathrm{caballo\ de\ fuerza}}. $$

Ahora \begin{align} 1\ \mathrm{caballo\ de\ fuerza} & \approx 745.7\ \mathrm{W} = 745.7\ \mathrm{kg\,m^2/s^3}, \\ 1\ \mathrm{lb./plg.^2} & \approx \frac{4.448\ \mathrm{N}}{(2.54\times10^{-2}\ \mathrm{m})^2} \approx 6.895\times10^3\ \mathrm{kg/m\,s^2}, \text{ y} \\ 1\ \mathrm{gal./min.} & \approx \frac{3.785\ \mathrm{m^3}}{60\ \mathrm{s}} \approx 6.309\times10^{-5}\ \mathrm{m^3/s}, \\ \end{align} entonces $$ k \approx \frac{(6.895\times10^3\ \mathrm{kg/m\,s^2})(6.309\times10^{-5}\ \mathrm{m^3/s})}{745.7\ \mathrm{kg\,m^2/s^3}} \approx 5.834\times10^{-4} \approx \frac{1}{1714}. $$ Es decir, nuestra ecuación $P = pq$ es equivalente a "potencia en caballos de fuerza dividida por presión en libras por pulgada cuadrada y tasa de flujo en galones por minuto es 1/1714".

Answer 2

1 caballo de fuerza = 33000 libras-pie por minuto (por definición)

1 galón estadounidense = 231 pulgadas cúbicas (por definición)

1 psi = 1 libra por pulgada cuadrada (por definición)

En la ecuación

$$HP = k \Delta P F$$

donde $F$ = tasa de flujo en galones por minuto, $\Delta P$ es la diferencia de presión en psi, y $HP$ es la potencia en HP, se necesita un factor de conversión. Haciendo todo en pulgadas:

$$\frac{HP}{33000*12 *libras-pie/min} = k\frac{\Delta P}{libras/pulg^2}\frac{flujo}{231 pulg^3/min}$$

de lo cual se sigue que

$$k = \frac{231}{33000*12}\approx\frac{1}{1714}$$

En otras palabras, "en un inglés sencillo que un estudiante de noveno grado pueda entender, y aún así sea correcto y fiel a su propósito y lugar en la vida para satisfacer a los físicos experimentados":

1714 representa el factor de escala numérico necesario para obtener la potencia de la bomba en HP dada la presión en unidades de psi y la tasa de flujo en galones por minuto. No es un número exacto, solo aproximado."

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Nota - Tuve que taparme un poco la nariz mientras escribía esta respuesta, ya que trabajar con unidades no pertenecientes al SI no es natural para mí. Pero creo que es una pregunta justa - y la NASA envió un hombre a la luna con este sistema de unidades. Ninguna operación basada en el SI envió a un hombre a la luna. ¡Así que aquí está para ti, NASA!

Answer 3

Entonces, ¿qué es este mágico 1714, qué representa, por qué es necesario?

Algunas personas utilizan unidades arcaicas. Eso es todo lo que significa.

Suponga que mide la presión en pascales, o newtons por metro cuadrado, la tasa de flujo en metros cúbicos por segundo y la potencia en vatios. Con estas unidades, potencia = presión * tasa de flujo. No hay factor de escala.

Algo similar ocurre con la segunda ley de Newton. Lo sensato es expresar la fuerza en newtons, la masa en kilogramos y la aceleración en metros/segundo2. Esto resulta en la forma muy agradable de la segunda ley de Newton, $F=ma$. Aquellos que insisten en utilizar unidades convencionales, con la fuerza en libras fuerza, la masa en libras masa y la aceleración en pies/segundo2 tienen que lidiar con la menos atractiva $F=kma$, donde $k=1/32.174049$. Ese 1/32.174049 es simplemente una consecuencia de usar unidades inconsistentes. Lo mismo se aplica a tu mágico 1714.