¿Quién inventó la función de riesgo?

Question

La función de riesgo o tasa instantánea de fallo es muy popular en el análisis de supervivencia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Failure_rate

<span class="math-container">$$\lambda(t) = \dfrac{f(t)}{1-F(t)}.$$</span>

Sin embargo, no puedo encontrar una referencia de seguimiento detrás sus orígenes. ¿Es la historia de la función de riesgo conocida? Si es así, ¿quién inventó o había utilizado por primera vez?

Answer 1

El término parece ser relativamente recientes, pero la idea es considerablemente mayor.

Jeff Miller más antiguos que se Conocen los Usos de Algunas de las Palabras de la Matemática describe el uso del término "peligro tasa', y parece que a partir de los años 50 y 60. Se informa de que el término "muerte-riesgo de tasa" se produce en D. J. Davis "Un Análisis de Algunos Datos de Fallo," Diario de la Asociación Americana de Estadística, 47, (1952), 113-150, y "hazard ratio" se produce en R. E. Barlow; A. W. Marshall & F. Proschan "Propiedades de las Distribuciones de Probabilidad con la Monotonía de Peligro," Anales de la Estadística Matemática, 34, (1963), 375-389.

Resulta que las funciones de riesgo se producen (sin que el término específico de riesgo) en los primeros trabajos sobre "las leyes de la mortalidad" - por ejemplo, la noción se produce en la escritura de Gompertz. Este podría no ser el primer uso de una función de riesgo, pero es la primera que he encontrado hasta ahora. Aquí Gompertz en 1825:

Si el promedio de exhaustions de un hombre del poder para evitar la muerte eran tales que al final de igual infinitamente smaIl intervalos de tiempo, perdió la igualdad de partes de el resto de su poder para oponerse a la destrucción que él había en el inicio de los intervalos, a continuación, a la edad $x$, su el poder para evitar la muerte, o la intensidad de su mortalidad puede ser se denota por a$a\,q^x$, $a$ e $q$ ser constante cantidades; y si $L_x$, el número de los que viven en la edad de $x$, tendremos $a L_x \times q^x.\dot{x}$ para la fluxion de que el número de muertes $= -(L_x)^{^ \bullet};\:\therefore abq^x = -\frac{\dot{L}_x}{L_x}$,

(NB estoy seguro de que el "$a L_x \times q^x.\dot{x}$" es reproducido con exactitud; Gompertz inicialmente puede haber escrito algo un poco diferente, pero eso es lo que se ve en la imagen pdf)

Tomando nota de que $L_x$ aquí representa una escala de $S(x)$ ($L_x=N S(x)$, donde $L_0=N$), por lo $-\frac{\dot{L}_x}{L_x}=\frac{f(x)}{S(x)}$, podemos ver que él describe la función de riesgo en palabras (instantáneo de la intensidad de la mortalidad) y, a continuación, al final da una fórmula que corresponde a nuestra definición de la función de riesgo.

Milller, Jeff,
Más antiguos que se Conocen los Usos de Algunas de las Palabras de las Matemáticas
http://jeff560.tripod.com/mathword.html

Gompertz, B. (1825),
"Sobre la Naturaleza de la Función Expresiva de la Ley de la Mortalidad Humana, y en un Nuevo Modo de Determinar el Valor de la Vida Contingencias."
Philosophical transactions de la Royal Society de Londres 115: 513-583. doi:10.1098/rstl.1825.0026