¿Debo aprender teoría de la medida antes de aprender la probabilidad?

Question

Actualmente estoy buscando para aprender acerca de la probabilidad y de la estadística ya que estoy interesado en la ciencia actuarial. Tengo algunos conocimientos en análisis real(rudins libro, excepto los 2 últimos capítulos) y álgebra lineal(axlers álgebra lineal hecho a la derecha). Tengo muy poco conocimiento previo acerca de prob/stat.

Cuando la investigación de prob/stat libros a fin encontré la distinción entre los libros que utilizan la teoría de la medida y los que no.

De todos modos no estoy realmente seguro de por dónde empezar y me preguntaba si alguien podría amablemente recomendar algunos libros y que para leerlos.

Answer 1

El nuevo libro sobre la teoría de la medida que estoy escribiendo puede ser útil para usted. Su título es Medida, Integración y Análisis Real . Los primeros ocho capítulos están actualmente disponibles gratuitamente en el sitio web del libro: http://measure.axler.net/ . Más capítulos estarán disponibles en el sitio web a medida que se completen.

Answer 2

De hecho, es lo inverso. Pruebe algunos libros de probabilidad introductoria (por ejemplo, el libro de probabilidad introductoria de Kai Lai Chung), antes de comenzar el análisis real. De esa manera, conoces la motivación para estudiar la integración abstracta. Si desea un libro introductorio con más discusiones sobre la teoría de la medida, pruebe la Guía del usuario de David Pollard para medir la probabilidad teórica .

Answer 3

Un montón de teoría de la medida orientada a los libros que he visto parece presuponer un montón de familiaridad con topológico/conjunto de conceptos teóricos y de notación. Por ejemplo, cuando se utiliza Folland "Análisis Real" en la escuela de posgrado para el aprendizaje de la integración de Lebesgue, yo estaba totalmente preparado para la motivación de los debates acerca de los innumerables y no se puede medir conjuntos, a pesar de que yo tenía algún conocimiento previo con conjuntos infinitos y las patologías que pueden surgir en ellos (por ejemplo, el conjunto de Cantor). Que hizo llegar a través de incluso el primer par de capítulos realmente difícil, porque yo sentía que estaba a tientas en la oscuridad y sólo llevar a cabo manipulaciones formales, sin un claro sentido de los obstáculos que estas herramientas avanzadas se están desarrollando para superar. Una breve mirada a través de la introducción de Pollard del libro (se recomienda más arriba) me sugiere las mismas cuestiones.

Como tal, me gustaría recomendar el trabajo a través de pregrado a nivel de Topología de texto antes de acercarse a cualquier cosa con la teoría de la medida. He estado haciendo eso con S. Morris "Topología sin Lágrimas" (en línea gratis!), y es que realmente me ayudó a precisar cuánta variedad hay, en general, los espacios antes incluso de llegar a la noción de una métrica. Me siento como que estoy casi listos para volver a Folland-justo después de terminar de Morris capítulos sobre la métrica de los espacios y la compacidad. Esto también encaja muy bien con Axler del "Álgebra Lineal se Hace la Derecha", ya que le da otro lado de la historia que motiva el desarrollo de diferentes tipos de normas.

Además, ya que usted está buscando en cuestiones estadísticas, también me gustaría recomendar la lectura a través de los dos primeros capítulos de la E. T. Jaynes de la "Teoría de la Probabilidad: La Lógica de la Ciencia", ya que le da un muy accesible descripción de un montón de cuestiones fundamentales de la probabilidad y de la estadística que son a menudo de la mano-saludó de lejos, en la de introducción de los tratamientos.

Answer 4

Citando Rick Durrett de su libro de Probabilidad: Teoría y Ejemplos, "la teoría de la Probabilidad tiene el derecho y la mano izquierda. A la izquierda está el riguroso trabajo fundacional el uso de las herramientas de la teoría de la medida. La mano derecha 'piensa probabilísticamente', reduce los problemas a los juegos de azar situaciones de una moneda y tirar, y los movimientos de física de partículas."

Una gran cantidad de principios probabilísticos pueden ser aprendidas de finito o contable muestra los espacios, por lo que en esencia, no de teoría de la medida es necesaria. Ross trata de un Primer Curso de Probabilidad puede ser provechosamente leer sin ningún tipo de teoría de la medida. Una vez que usted comienza a aprender acerca de cosas como el movimiento Browniano, usted encontrará que la teoría de la medida se hace inevitable para definir el concepto de precisión. Pero incluso allí, el pensamiento sobre el movimiento Browniano como un paseo aleatorio discreto con el tamaño de la malla se aproxima 0 puede llegar bastante lejos.