¿Cómo puedo encontrar este límite?
$$\lim_{x\rightarrow\infty} \left(\frac{x+\ln x}{x-\ln x}\right)^{\frac{x}{\ln x}}$$
Mmm lo estoy intentando pero no puedo.. es igual que en este post: math.stackexchange.com/questions/12307/
Respuestas
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MPW
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kmitov
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$\lim _{x \to \infty}\left(1+\frac{2\log x}{x(1-\log x/x)}\right)^{x/\log x}=e^{2}$
$\lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^{x}=\lim_{x \to \infty}\left(\left(1+\frac{a}{x}\right)^{\frac{x}{a}}\right)^a=e^a$
si $a(x) \to a \ne 0$ entonces
$\lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{a(x)}{x}\right)^{x}=\lim_{x \to \infty}\left(\left(1+\frac{a(x)}{x}\right)^{\frac{x}{a(x)}}\right)^{a(x)}=e^a$
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He tratado de hacer ln en los dos lados y que obtengo un múltiplo de x/lnx * ln(x+ln)/ln(x-lnx) y no puedo continuar.. Estaba buscando alguna forma de llegar a infinito/infinito para lhopital pero no he podido
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Intenta reducir a una expresión que implique $x/\log x$ sólo.
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¿Cómo se consigue $$ \frac{\ln(x+\ln(x))}{\ln(x-\ln(x))}$$