Cómo encontrar el centro de un roto-escala?

Question

Supongamos que usted tiene una figura que se obtiene por un reescalado y la rotación de la otra. Uno puede suponer que la rotación y el reescalado tienen el mismo centro (el único punto fijo de la transformación). Hay una construcción geométrica para encontrar un centro?

Por ejemplo, ¿cómo puedo encontrar el centro de la roto-escala en la siguiente imagen? (el rojo en forma de L polígono es una rotación de la ampliación de la azul polígono)

Answer 1

Tomar dos puntos correspondientes en la transformación, por ejemplo,$D$$H$. Bajo el reescalado $D$$D'$, que luego se hace girar por $\alpha=90°$$H$. Si $O$ es el centro de las transformaciones, a continuación,$\angle HOD'=\angle HOD=\alpha$, por lo tanto $O$ se encuentra en el lugar geométrico de los puntos subtiende un ángulo de $\alpha$ con acordes $DH$: en general, este lugar está formado por dos arcos de círculo (un círculo de diámetro $DH$ en este caso en particular).

A continuación, tres parejas de puntos correspondientes ($DH$, $BJ$ y $EG$ en el diagrama): los tres loci descrito anteriormente se cruzan en el centro de la $O$.

EDIT.

En la práctica, la construcción puede ser más sencilla, ya que el círculo que pasa por el punto de intersección de una recta con su roto-traducido de la imagen y un par de puntos correspondientes en esas líneas, también contiene el centro de transformación. Vea el diagrama de abajo para un ejemplo.